沪教版九年级上册-26.2-二次函数的图像-讲义.doc

二次函数的图像1掌握几种特殊的二次函数的图像及其性质，学会用描点法画出其大致图像；2掌握顶点式、一般式的图像和性质；3掌握二次函数解析式的求法，提高运算能力；4在运用图像研究二次函数直观性质的过程中，领会数形结合的思想方法，提高观察、分析、归纳和概括的能力 建议2分钟设置问题：同学，上节课我们学习了二次函数的概念，你能举出生活中几个类似的关于二次函数的情形吗？答：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮或掷铅球时球在空中经过的路线等情境引入：投篮或掷铅球（教师现场抛橡皮）时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，我们称之为抛物线这些抛物线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章二次函数中学习。采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。建议8分钟建议20分钟题型特殊的二次函数的图像和性质例1： 二次函数的开口，对称轴是，顶点坐标是;抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；二次函数的开口，对称轴是，顶点坐标是（） 【答案】向下、轴、（0,0）；向下、轴、（0,3）；向上、直线、（-2,0）变式：二次函数的开口，对称轴是,顶点坐标是；当时，则 （填“”、“=”或“ 例2：关于抛物线与抛物线，下列说法正确的是() （） 它们的对称轴都是轴 它们的顶点坐标相同 它们的形状相同，开口方向不同 它们可通过平移得到函数解析式A. B C D【分析】两函数解析式中的，对称轴为轴. a的绝对值相同符号相反，所以它们的图象形状大小相同，开口方向相反顶点坐标一为(0，0)，一为(0，3) 所以只有、正确 【答案】C 变式：已知二次函数，下列结论中正确的个数有() （） 图象的顶点在原点 图象的对称轴是y轴 图象与x轴必有交点 yc一定是它的最小值A. 1个 B2个 C3个 D4个【答案】A 例3：要将二次函数的图像平移成的图像，只需将图像()A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位【答案】 D 变式：把函数的图像旋转180后，再向平移个单位就能得到顶点为原点的抛物线（） 【答案】 左、1、 例4：如图所示，若，则函数与在同一坐标平面中的大致图像是() （） AB C D【答案】 C 变式：反比例函数和二次函数在同一坐标系中的大致图像是() 【答案】 B 例5：已知二次函数求（1）这个二次函数的图像与轴的两个交点A、B之间的距离；（2）若图像上另有一点，求的面积（） 【答案】（1） 设，则 点A点B （2）的底边为时高为点M纵坐标的绝对值 M在二次函数图象上变式：抛物线经过点A(3，a)（1）求A点关于抛物线对称轴的对称点B的坐标；（2）若此抛物线的顶点为C.，求的面积（） 【答案】（1）过点A(3，a)则a(31)2 2点A(3，2)对称轴为直线x1 点B为(1，2)（2）点C(1，0) 点A(3，2) B(1，2) 4 题型二次函数的图像和性质例1：若二次函数中，则它的图像顶点落在() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【分析】二次函数的顶点坐标为，现，则，又. 顶点的横坐标和纵坐标均大于零，则点在第一象限【答案】 A 变式：在同一直角坐标平面内，二次函数，图像的共同特点是() （） A. 抛物线的形状相同 B. 抛物线的对称轴相同C. 抛物线的顶点坐标相同 D. 抛物线的开口方向相同【答案】 B 变式：将二次函数的图像先向下平移1个单位，再向右平移2个单位后，得到的图像解析式是() （） A. B. C. D. 【分析】二次函数图像平移，其开口方向，大小形状均不变，唯一改变的只是顶点位置的顶点坐标为(0，0)，向下平移1个单位，再向右平移2个单位为(2，1)，即m2，m2，k1. 解析式为.【答案】B 变式：已知抛物线的顶点为(3，1)，它是由函数的图像平移所得，那么此抛物线的解析式为() （） A. B. C. D. 【答案】 A例3：用配方法将化为的形式，并求出它们图像的顶点坐标和对称轴（） 【答案】 图象的顶点坐标为(，)对称轴为直线 变式：用配方法将化为的形式是（） 【答案】 例4：二次函数的图像与x轴相交于(2，0)、(3，0)两点，与y轴交于点(0，3). 那么这个二次函数的解析式为() （） A. B. C. D. 【答案】 C 变式：如果抛物线的图像经过(0，3)、(1，5)两点，那么代数式的值为（） 【答案】 -1 例5：若，则抛物线的顶点在() （） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 变式：已知二次函数图像的顶点在第三象限，那么m的取值范围（） 【答案】 例6：已知抛物线的顶点恰好在x轴上，那么b的取值可以是() （） A. 0 B. 2 C. D. 4【答案】C 变式：抛物线的顶点恰好在直线上，那么顶点坐标是，的值为（） 【答案】（-1，-2）、 1 例7：若a0，b0，b0 abc0A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】 C 9在同一直角坐标平面内，直线和抛物线的大致图像，只可能是() 【答案】 B 10已知二次函数的顶点是A，与x轴的两个交点为B、C（B点在C点的左侧)与y轴的交点为D，求四边形的面积 【答案】 y2x23x12(x2x)12(x2x)12(x)2 A(，)2x23x10 (x1)(2x1)0x1，x B(1，0)C(，0)又点D(0，1) SS1即四边形的面积为