北师大版数学九年级下---二次函数(培优).doc

北师大版九年级数学下
二次函数(2)
一、选择题
1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A、 B、 C、 D、
2.与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
3．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A、先往左上方移动，再往左下方移动 B、先往左下方移动，再往左上方移动
C、先往右上方移动，再往右下方移动 D、先往右下方移动，再往右上方移动
5.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
C
A
y
x
O
6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
7.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
8.已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知二次函数y=ax＋bx＋c的图象与x轴交于（x，0）、（x，0）两点，且0＜x＜1，1＜x＜2，与y轴交于点（0，－2），下列结论：①2a＋b＞1；②3a＋b＞0；③a＋b＜2；④a＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=ax＋bx＋c运行，图象如图所示，有下列结论：①a＜－②－＜a＜0③a＋b＋c＜0④0＜b＜－4a，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
11.二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：

1

2

3

1

1

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
二、填空题
1.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式是 。
2.已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　。
3. y=（k－2）x＋x＋（k－5）的图象与x轴只有一个交点，则k＝
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .

5.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。2a+b______0
老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
6．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
三、解答题
D
C
B
F
E
A

1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

2．已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
(2)画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
(3)利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。
①求代数式ac的值
A
B
C
②如果AO：BO=1：3，且2AO·CO=，求此二次函数的解析式。

4.抛物线y=x2+（k+）x+（k+1）(k为常数)与x轴交于A（x1,0）和B（x2,0），
x1＜0＜x2两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16。
①求此抛物线的解析式
②设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。
5.已知：过点M（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=－ax+1相交于A、P两点，与y轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+
①、求直线和抛物线的解析式
②、求△PQM的外接圆的直径
③、若点B（1+，t）在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于T，求∠QTB的度数。

A
P
B
Q
O
y
x
6.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若求这个二次函数的解析式。

图9

7.二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）

8.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

9.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？

10．已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.

O
P
A
M
（1）求的值
（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值
11.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．

（1）确定的值：
（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：
（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

12.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.