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第六章《实数》检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．的平方根是（ ）．
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A. =±3 B. |﹣3|=﹣3 C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=9
3．在实数， ， ， ，3.14中，无理数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4．估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
6．对于实数a，b，给出以下4个判断：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确的判断有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7．的立方根等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. ﹣2
8．下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是± B. －5是25的一个平方根
C. 0.9的算术平方根是0.3 D.
9．若， ，则的所有可能值为（ ）．
A. 0 B. 10 C. 0或10 D. 0或10
10．若将三个数－， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A. － B. C. D. 和
11．下列运算中，正确的个数是（ ）
①=1；②=﹣=﹣2；③ ④=±4；⑤ =﹣5．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1， ， ，…， ， ．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
二、填空题
13．计算： ．
14．9的平方根是____；___的立方根为﹣2．
15．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b= __．
16．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是 __．
17．观察下面的规律:
, ,
, ,
,
;
⑵ 若 , ,则 .
三、解答题
18．计算： ．
19．计算：
（1） （2）
（3）-+ （4）（-）×
（5） （6）
20．求的值： （1）（x-1）2=9； （2）8x3－27＝0
21．已知某正数的两个平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．
（ 1）求a、b的值；
（ 2）求a+b的平方根．
22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．A
13．
14． ±3 ﹣8．
15．9
16．
17．141.4；0.1732.
18．9．
19．
解：（1）原式==；
（2）原式= =4×3 - 9×2 =12 – 18 =-6；
（3）原式=-+==；
（4）原式=×-×=-=-；
（5）原式= -÷= - ×= - ；
（6）原式=• •==．
20．
或
，
21．（1）， ；（2）
22．不同意李明的说法
解：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为 cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
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