二项式定理教案.doc

1.3.1 二项式定理 （第一课时）
一、 教学目标
1、知识与技能
（1）理解二项式定理，并能简单应用
（2）能够区分二项式系数与项的系数
2、过程与方法
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观
通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点
1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用
2、教学难点：二项式定理中单项式的系数

三、教学设计：
教学过程
设计意图
师生活动
一、新课讲授
引入：
展开、 XK]
学生完成：

分析的展开式：

让学生写展开式，回顾多项式乘法法则

利用排列、组合理知识分析展开式

学生写展开式

教学过程
设计意图
师生活动
恰有1个因式选的情况有种，所以的系数是；
2个因式选的情况有种，所以的系数是；
每个因式都不选的情况有种，所以的系数是；

类比展开

类比展开

归纳、类比

二、二项式定理：

这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式
右边的多项式叫做的二项展开式，
其中各项的系数称为二项式系数，
式中的 叫做二项展开式的通项，
它是二项展开式的第项，记作：
从以下几方面强调：
（1）项数：项；
（2）指数：字母，的指数和为，
字母的指数由递减至0，
字母的指数由0递增至；
（3）二项式系数：下标为，上标由递增至；
（4）通项：第项 ：

①展开式有几项？
②展开式中，的指数和有什么特点？
③各项的系数是什么？

如何用排列、组合的知识解释的系数？

让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点
通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比

（1）项数：项；
（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至，
字母的指数由0递增至；
（3）系数是

思考3个问题：1.项数2.每一项，的指数和 3.系数

学生完成

按照的降幂排列

生：板演
的展开式

师：展示

通过前面几个例子，类比归纳得到的展开式，学生交流探究以下3个问题
1.指数：
2.项数
3.系数

教学过程
设计意图
师生活动
三、典例分析例
例1、求的展开式
解：

例2（1）求的展开式中第3项
解：的展开式的第3项是，

例3.求的展开式中的系数
解：∵的展开式的通项是
，
∴，，∴的系数
课堂检测：
1. 的展开式中的第项.
解：，
2.的展开式的第6项的系数（ D ）
A. B. C. D.
3.的展开式中的系数为 （ C ）
A. 10 B. 5 C. D. 1
四、小结

五、作业 ：课本37页A组 2、3题

区别：
展开式中第2项的系数，第2项二项式系数

思考：
展开式中第3项的系数，第3项二项式系数

通过例题让学生更好的理解二项式定理

强调：通项公式的应用

进一步巩固二项式定理

学生应用二项式定理
明确通项的作用

板书设计：
1.3.1 二项式定理
一.二项式定理：

1.项数：项；
2.指数：字母，的指数和为，
的指数由递减至0，
的指数由0递增至；
3.二项式系数：
4.通项：第项：
二.典例
三.作业