九年级数学一元二次方程-二次函数地应用测精彩试题(含问题详解).doc

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九年级数学 一元二次方程与二次函数练习题
一、选择题：1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ （ ）
A. y=17(x+83)2+2274 B. y=17(x-83)2+2274
C. y= -17(x-83)2-2274 D. y= -17(x+83)2+2274
2．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
1
3
…

…

1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　） A．抛物线开口向上　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D．200m

4. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
6. 已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，
则的值为（ ）[来A、－2 B、12 C、24 D、－2或24[来源:Z_xx_k.C
7. 如下图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间
（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )
（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角
坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
（第9题）
C
D
E
F
A
B

(第7题) (第8题)
9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
O
x
y
4
4
A．
O
x
y
4
4
B．
O
x
y
4
4
C．
O
x
y
4
4
D．

10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致
是（ ）

二.填一填
11、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
12. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
13.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
14. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：

…

0
1
2
…

…
11
2

2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 　 ．
16. 小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度
为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
17. 如下图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

18.如上图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，四边形的面积最小．
三、解答题 ：19．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

20. 已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。⑴ 求和b的值；
⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

21. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

22. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

23. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

24. 图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.
（1）求ｘ的取值范围； （2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；
（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留）

25.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

参考答案一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
C
A
D
C
A

二、填空题：11. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16. 不会 17. 18. 3
三、解答题19. 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元
根据题意，每天的销售额配方，得，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元
20. ⑴=4，b=3 ⑵① y= (0x4) ②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
21.（1）y=30－2x(6≤x＜15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x
∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5
（3）6≤x≤11
22. ⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q
=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．⑶有极大的实施价值．
23.（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x，
∴x（4-x）=3．解得，x=1或3．
（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=．当x==时，S=3．
∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．
（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积
S=x·=．当x==时，S=
∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米
24. （1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10；所以ｘ的取值范围是
（2） 因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6
所以AP=AC-PC=12-6=6；即当∠CPN=60°时，ｘ=6分米
（3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。
所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线
在中，PM=6，
又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。
因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE
所以；所以；所以
25.（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，
∵ ，∠AOB=90°，∴AC=OC=BC=2，∴B(2，-2)，
将B(2，-2)代入抛物线得，. （2）解法一：过点A作AE⊥x轴于点E，
∵点B的横坐标为1，∴B (1，)， ∴. 又∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，
又∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴ ∴AE=2OE，
设点A（，）（m＞0），则OE=m，，∴；
∴m=4，即点A的横坐标为-4.
解法二：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B (1，)，
∴ ∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，
∴，∴AE=2OE，
设点A（-，）（m＞0），则OE=m，，∴
∴m=4，即点A的横坐标为-4. 解法三：过点A作AE⊥x轴于点E，
∵点B的横坐标为1，∴B (1，)， 设A（-，）（m＞0），则
，，，
∵∠AOB=90°，∴，∴，
解得：m=4，即点A的横坐标为-4. （3）解法一：设A（，）（m＞0），B（，）（n＞0），设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则，
(1)×n+(2)×m得，， ∴
又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4，
∴.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），
解法二：设A（，）（m＞0），B（，）（n＞0），
直线AB与y轴的交点为C，根据，可得
，化简，得.
又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4，∴OC=2为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C（0,-2）说明：mn的值也可以通过以下方法求得.
由前可知，，，，
由，得：，化简，得mn=4.