普通高中学业水平考试数学试题含答案.doc

2012年普通高中学业水平考试数学试题
第一卷（选择题 共45分）
一.选择题（15'×3=45'）
1.已知角的终边经过点(),则等于( )
A. B. C. D.
2.已知,则等于( )
A. B. C. D.
3.设集合,则下列关系成立的是( )
A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M
4.直线的倾斜角是( )
A.300 B.450 C.600 D.900
5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )
A.8π B.16π C.20π D.24π
6.若b<0<a(a,b∈R),则下列不等式中正确的是( )
A.b2<a2 B. C. D.
7.已知,则等于( )
A. B. C. D.
8.已知数列的前项和,则等于( )
A. B. C. D.
9.在ΔABC中,则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
10.若函数,则( )
A.在内单调递增 B.在内单调递减
C.在内单调递增 D.在内单调递减
11.在空间中,是两两不重合的三条直线,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )
A.若两直线分别与平面平行,则.
B.若直线与平面内的一条直线平行,则.
C.若直线与平面β内的两条直线b、c都垂直,则a⊥β.
D.若平面β内的一条直线a垂直平面γ,则γ⊥β.
12.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1 C1与BD所在直线所成角的大小是( )
A.300 B.450 C.600 D.900
14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )
A.10% B.30% C.33.3% D.37.5%
15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)
A. B. C. D.
第二卷（非选择题共55分）
二.填空题(5'×4=20')
16.已知则的最大值是____.
17.若直线与直线平行,则实数等于____.
18.已知函数,那么的值为_____.
19.在内,函数为增函数的区间是______.
20.设,则和的夹角θ为____.
三.解答题（共5小题,共35分）
21.已知⑴若求的值;⑵若求的值.
22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为,且过点,求这个圆的标准方程.
23.(本题7分)已知是各项为正数的等比数列,且,求该数列前10项的和.
24.(本题8分)已知函数,求的最大值,并求使取得最大值时的集合.
25.(本题8分)已知函数满足且对两边都有意义的任意 都成立.⑴求的解析式及定义域;⑵写出的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A
二、16、 17、 18、8 19、 [,] 20、
三、21、解：∵a⊥b，∴ab=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴ab=2λ-2=0，∴λ=1
22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。
∵点P（2，-2）在圆上，
∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25
∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。
23、解：设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：
q+q2=6，即q2+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2
∴S10=
24解：∵
∴f(x)取到最大值为1
当，f(x)取到最大值为1
∴f(x)取到最大值时的x的集合为
25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，
∴x≠c，得，
由f(1-x)=-f(x+1)得
∴c=1
由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1
∴，
∵1-x≠0，∴x≠1
即f(x)的定义域为
（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间
证明：当x∈（-，1）时，设x1<x2<1，
则1- x1>0,1- x2>0
∴，
∵1- x1>0,1- x2>0
∴<0
即∴f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。