人教数学四年级上册每单元要点.docx

第一单元 【大数的认识】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”

整数部分

数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
2.数的读法（读法用汉字）
（1）先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。
3.数的写法（写法用阿拉伯数字）:
（1）先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4.读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。
5.数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
（1）数位不同的情况，数位多的那个数大。
（2）数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
6.单位的改写
关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：250000=25万
关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：300000000=3亿
7.将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
如：234000≈230000=23万
567890≈570000=57万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。
如：1238490000≈1200000000=12亿
789230403≈800000000=8亿
8.数的产生
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8.算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。
计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（ON/C） 清除键（AC）
9、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
10、亿以上数的读法：
小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0
11、亿以上数的写法：
小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
12、“亿”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
13、1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元 【公顷和平方千米】

①边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。
②1公顷=10000平方米

①边长是1千米（1000米）的正方形土地，面积是1平方千米。
②1平方千米=1000000平方米=100公顷
3.1平方米 100 平方分米 100 平方厘米
4.表示一个广场、一个公园、一块土地的面积是，通常用公顷表示。描述一座城市、一个国家的面积，用平方千米作单位。
5.平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公顷（）、平方千米（）都是面积单位，一般用于表示物体的面积。
1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米
毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是长度单位，用于测量物体长度的。
正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长
长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽
正方形的周长公式：正方形周长=边长×4
长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2
第三单元 【角的度量】
拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
2.三者的区别：

有无端点
长度
是否延伸
都是直的
表示方法
线段
两个端点
能测出长度
不能延伸
是
A··B
线段AB
直线
没有端点
不能测出长度
向两端延伸
是
A··B
直线AB 直线l
射线
一个端点
不能测出长度
向一端延伸
是
·A ·B
射线AB

3、认识量角器：

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。
记做1°
注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1直角=90° 1平角=180° 一周角=360°
1周角=2平角=4直角
锐角：大于0°小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
用两副三角板可以画出以下度数的角：15° 30° 45° 60° 75° 90° 105°120° 135° 150° 165° 180°
4、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 °刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

④标上角的符号和度数。
第四单元 【三位数乘两位数】
1、口算乘法：
160×30= ，可以先算（ ）×（ ）=（ ），再在（ ）后面（ ）（ ）个（ ）
2、笔算乘法1：
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等145，
最后把（ ）+（ ）=1740

3、笔算乘法2：（因数末尾有0）
口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾添两个0，等于4800。

笔算法：先笔算出16×3=48，
再在积的末尾添（ ）个0

4、笔算乘法3：（因数中间有0）
口算法：先口算（ ）×（ ）=（ ），再在积的末尾添一个0，等于（ ）。

笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾添（ ）个0。

5、积的变化规律：
小结：两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。
6.总价问题：
单价×数量＝总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
7.行程问题：

小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林每分钟走60米，也就是说小林的速度是（ ）”
“自行车的速度是16千米/时，也就是说（ ）”
速度、时间与所行的路程之间的数量关系：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
8、乘法估算：
只能估大，不能估小！

9.除法中的数量关系：
1 被除数=除数×商＋余数
2 除数=（被除数-余数）÷商
3 商=（被除数-余数）÷除数
4 余数=被除数-除数×商
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、垂直与平行：
①（ ）叫做平行线，也可以说这两条直线（ ）。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B；直线A和直线B互相平行”
②（ ）互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）
图二：“直线A和直线B互相垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”

2、画垂线：
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。最后画上直角符号。

② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着已知直线移动三角尺，使三角尺上的另一条边经过直线外的点，然后用笔沿这条直角边画直线就可以了。最后画上直角符号。

③ 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

3、画平行线：
① 例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③ 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条临边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4、平行四边形：
小结：（ ）叫做平行四边形；
( )叫梯形。
( )叫做等腰梯形。
（ ）叫做直角梯形
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

5、平行四边形的不稳定性：。
小结：平行四边形容易（ ），它具有（ ）性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 。垂足所在的边叫做平行四边形的 。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做

第六单元 【除数是两位数的除法】
1、口算除法：

2、估算除法：

3、笔算除法：
例一： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

例二： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？

小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！
例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；
4、商的变化规律：
商的变化规律（一）
除数不变，被除数乘几或除以几(0除外），商也乘几或除以几。
商的变化规律（二）
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
商的变化规律（三）
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
第七单元 【条形统计图】
1.条形图的定义：条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
2.统计表和条形图的特点比较：
统计表能清楚地看出数量的多少，便于分析。
条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。
3.条形图的绘制：根据数据的大小，条形图的1格可以表示1，也可以表示更大的数。
第八单元 【数学广角】
目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
2、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。。
3、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

齐 王
田 忌
本场胜者
第一场
上等马

第二场
中等马

第三场
下等马