奥数18面积计算.doc

第十八周 面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。例题1。181ABCFEDABCFED已知图181中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=BC，求阴影部分的面积。181【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BD=BC，所以SBDF2SDCF。又因为AEED，所以SABFSBDF2SDCF。 因此，SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.623.2（平方厘米）。练习11、 如图182所示，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。2、 如图183所示，AE=ED，DCBD，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。AABCFEDA3、 如图184所示，DEAE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。FFEEDBCCDB184183182例题2。两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图185所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？BCDAO612185【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。因为SABD与SACD等底等高 所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。 答：AOD的面积是3。练习21、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图186所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、 已知AOOC，求梯形ABCD的面积（如图187所示）。BCDAO3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图188所示）。BCDAO4BCDAO848188187186例题3。D四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图189所示）。FAE189CB【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15345（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习31、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图1810）。2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图1811所示）。3、 如图1812所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。6EADADDEGA4FFGCBCBECB181218111810例题4。BADCO如图1813所示，BO2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？E1813【思路导航】因为BO2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，类推可得每个三角形的面积。所以， SCDO422（平方厘米） SDAB4312平方厘米 S梯形ABCD12+4+218（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习41、 如图1814所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。2、 已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积（如图1815所示）。D3、 已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面积（如图1816所示）。OADABADCOO1816CB18151814CB例题5。如图1817所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。AFFACCEDEDB1817【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（162）8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所以，三角形ABC的面积为16342.56.5。练习51、 如图1818所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。2、 如图1819所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。3、 如图1820所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。ADDCBAFDAFFCCEBE1819BE18201818答案：练11、 305212平方厘米2、 21739平方厘米3、 5322平方厘米练21、 422 8242、 8216 16+82+4363、 15345 15+5+15+4580练31、 15230平方厘米2、 15460平方厘米3、 6626426平方厘米 6243平方厘米（6+3）6227平方厘米练41、 428平方厘米 8216平方厘米 16+8+8+436平方厘米2、 1427平方厘米 723.5平方厘米 14+7+7+3.531.5平方厘米3、 6（3+1）24 632 24+6+232练51、 20273 31.5 20751.56.52、 20210 （104）2 2064273、 24212平方厘米 （124）（1）5平方厘米 2444510平方厘米