南昌县2016-2017学年度九年级上数学期末测试卷.doc

南昌县2016-2017学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
题号
一
二
三
四
总分
满分
24
24
24
28
100
得分

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正多边形的边心距与边长的比为 2:1 ，则此正多边形为( )
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形
4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.50° B.70° C.120° D.140°

第8题
第5题
第4题图

5. 如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程( )m．（结果不取近似值）
A． B． C．3 D．4
6. 小明想打电话给小红，可是电话号码中最后一个数字记不起来了，于是小明随意拨了一个数码补上，则小明所拨号码恰好是小红家电话号码的概率为（ ）.
A. B. C. D.
7. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），
则此圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图,半圆O的直径AB=6,与半圆O内切的小圆O1与AB切于点M,设的半径为y,AM=x,则y与x的函数关系式是( )
A B C D

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
9. 如果一元二次方程有一个根为0，则m= -3 .
10. 将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .
11. ①扔一枚硬币，落地后正面朝上；②明天，南昌县最高气温将达到65℃;③做选择题时不会做，随便选了个A，结果还做对了。以上是随机事件的是 .
12关于x的方程,当= 时为一元二次方程。.

第(13)题
第(10)题

第(15)题
第(14)题

13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=10，则图中阴影部分的面积
是_____ _．（结果保留π）
14. 如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且AD=6,将△ABD绕A旋转到
△ACE的位置,连接DE,则DE的长为 .
15.如图,RtABC中,∠C=90°,ABC=30°,AB=12,点D在AB边上,点E在BC边上(不与点B、C重合)，且DA＝DE，则AD的取值范围是 .
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……依此规律，第n个图案有　　　　　个三角形（用含n的代数式表示）.

三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
17. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

18. 在一个盒子里有四个小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字，小球的材质、大小、形状完全相同，小明从中随机取出一个小球，记下其数字为a,小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下其数字为b,若点M的坐标为（a,b）
⑴请运用列表或画树状图的方法，写出点M所有可能的坐标;
⑵求点(a,b)在函数y=x-1的图象上的概率.

19. 如图⑴、⑵、⑶、⑷，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、AE上的点，且AM=BN，连结OM、ON.
(1)求图(1)正三角形中∠MON的度数；
(2)图(2)正方形中∠MON的度数是_________，图(3)正五边形中∠MON的度数是_________,综上所述，我们可以猜测图⑷ 正n边形中∠MON的度数是 .

20.已知直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD如图放置,若将正方形ABCD沿x轴向右滚动,当点A离开原点第一次落在x 轴上时,求点A运动的路径线与x轴围成的面积.

四、 （本大题共3小题，第21、22每小题8分，第23小题12分,共28分）
21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

22. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为．
⑴粗心的小明同学只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边（含顶点）上的格点数，另一个表示多边形内部的格点数，但哪个字母表示多边形内部的格点数，哪个表示多边形边上格点数记不清了．请利用图1中给出的多边形进行验证，得到公式中a和b分别表示的是什么位置的格点数．
⑵运用公式，求图2中多边形的面积.
⑶在图3中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点.

23. 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

南昌县2016-2017学年度第一学期期末考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.D 2.A 3.B 4.C
5.A 6.D 7.C 8.B
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9. -3 10. 11. ①③ 12. -1 13. 25
14. 6 15. <6 16. 3n+1
三、 解答题（每小题６分共２４分）
17. 连接OE，DE，
∵CD是△ABC的高
∴∠CDA=90°
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，　　　　……2分
又∵G是AD的中点，
∴EG=AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，　　　　　　　　……4分
∴∠1+∠3=∠2+∠4，　　　　　　　
∴∠OEG=∠CDA=90°，
∴GE是⊙O的切线 　　　　　　　　　　　　……　6分
18.解:⑴点M的坐标情况列表表示如下:
a b
1
2
3
4
1

(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)

(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)

(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)

由上表可知,点M坐标所有可能共有12种.　　　　　　　　　　 ……4分
⑵在函数y=x-1的图象上的点有(2,1)、(3,2)、(4,3)三种
∴P（在函数y=x-1的图象上））＝＝　　　　　……6分
19. （1）连接OB,OC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OC=OB，O是外接圆的圆心，
∴CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠OBM=∠OCN=30°，
∵BM=CN，OC=OB，
∴△OMB≌△ONC，　　　　　……2分
∴∠BOM=∠NOC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°；
∴∠MON=∠BOC=120°　　　　　　3分
⑵ 90° 72° 　　……6分
20 . 解：如图，∵正方形ABCD的边长为1
∴正方形对角线长为　……　1分
∴点A运动的路径线与x轴围成的面积为：
S＝　　……4分
＝　　　　　　　　　　　　　　　……6分
四（本大题共3小题，第21、22每小题8分，第23小题12分,共28分）

21解：（1）y=（x﹣50）[50+5]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；　　　……3分

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵50≤80≤100
∴当x=80时，y最大值=4500即当定价为80元时，可得最大利润，最大利润为4500元.
……5分
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．.　　 ……8分
22解：⑴Ｓ三角形＝＝4　Ｓ四边形＝　　……1分
∵三角形内部有1个格点，边上有8个格点
当a=1,b=8时，
Ｓ三角形＝1＋＝4
四边形内部有2个格点，边上有10个格点
当a=2 b=10时
Ｓ四边形＝＝6　　　　　　　　　　　……3分
∴可知公式中a表示的是多边形内部格点数，b表示的是多边形边上的格点数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分
⑵由图可知a=15 b=12
Ｓ=
　＝20　　　　　　　　　　……6分　
⑶由题意得：
得a=3
故所画三角形如图所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分

23. 解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．
令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，
解得，x=﹣3或x=l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．　　……2分
（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，顶点D(-1，4)，对称轴为x=﹣1．
∵M（m，0），
∴N(-m-2,0)，P(m,﹣m2﹣2m+3),
∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=(-m-2)-m=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分
（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m=﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3），
设直线AC的解析式y=kx+b，
∴
解得k=l，b=3，
∴解析式y=x+3，　　　　　　　　……7分
令x=﹣2，则y=1，
∴E（﹣2，1），
∴EM=1，AM=1，
∴S△AME=AM×EM=．　　　……8分
（4）当m=-2时
M（﹣2，0），N(0，0)，Q（0，3）
即N与原点重合，Q点与C点重合，　　　……9分
∴DQ=DC，
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ=DC=．
∵FG=2DQ，
∴FG=4．　　　　　　　　　　　……　10分
设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），
∵点G在点F的上方且FG=4，
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4．
解得n=﹣4或n=1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．　　　　……12分