第1章复数与复变函数-答案.doc

复变函数练习题 第一章 复数与复变函数
________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
§1 复数及其代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根
一．选择题
1．设为实数，，且，则动点的轨迹是 [ ]
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
2．若为非零复数，则与的关系是 [ ]
（A） （B） （C） （D）不能比较大小
3．设，，那么 [ ]
（A） （B） （C） （D）
4. 设为复数，则方程的解是 [ ]
（A） （B） （C） （D）
5．设，，，则 [ ]
（A） （B） （C） （D）
6．设且，则函数的最小值是 [ ]
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1. 已知，则
2. 已知，则
3. 已知,, 则 -1+2i
4．复数的指数形式是。
三．解答题
1．求下列复数的实部与虚部，共轭复数，模与辐角。
（1）

（2）

2．解方程
(1)

(2)

3．已知，求的值。
解：

4．求方程的所有根，并求由这些根所对应的点所组成的多边形的面积。
解：

复变函数练习题 第一章 复数与复变函数
________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
§4 区域 §5复变函数 §6复变函数的极限和连续性 综合练习题
一、选择题：
1．当时，的值等于 [ ]
（A） （B） （C） （D）
2．已知，则的值为 [ ]
（A） （B） （C） （D）
3．复数的三角表示式是 [ ]
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1． 2 。
2．对应的向量按顺时针方向旋转后，变为，则原复数。
3． -7+2i 。
4．设，则2。
5．以方程的根为顶点的正多边形的面积是。
三．解答题。　
1．求序列的极限。
解：由

可知，

2．将下列复数化为三角表示式和指数表示式：
(1)
解：

(2)
解

3．将下列方程给出的曲线用一个实直线坐标方程表出：
（1）

（2）

4．求下列极限：
(1)

(2)

5．设为实数，试求二次方程

至少有一实根的条件。
解：假设x为该方程实根，则由复数相等的条件知：

从而可得：

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