浙教版八年级数学下册第4章平行四边形单元测试题.doc

第4章　平行四边形　

一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

图4－Z－1
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余不相邻的各顶点．若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
3．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(　　)
A．(3，2) B．(2，3)
C．(－2，3) D．(3，－2)
4．如图4－Z－2所示，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

　图4－Z－2
A. B．2
C．2　 D．4
5．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于90°”时，应假设(　　)
A．四边形中有一个内角小于90°
B．四边形中每一个内角都小于90°
C．四边形中有一个内角大于90°
D．四边形中每一个内角都大于90°
6．如图4－Z－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)

　图4－Z－3
A．10 B．14
C．20 D．22
7．将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、填空题(每小题5分，共30分)
8．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是__________．
9．如图4－Z－4，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C＝________．

图4－Z－4
10．如图4－Z－5，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．

图4－Z－5
11．如图4－Z－6，在▱ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.

图4－Z－6
12．如图4－Z－7所示，在▱ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH的长始终等于________．

图4－Z－7
13．如图4－Z－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE的最小值是________．

图4－Z－8
三、解答题(共42分)
14．(10分)如图4－Z－9所示，在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF，EF相交于点F.
求证：AE，DF互相平分．

图4－Z－9

15．(10分)如图4－Z－10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.

图4－Z－10

16．(10分)如图4－Z－11，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)连结DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

图4－Z－11

17．(12分)如图4－Z－12，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

图4－Z－12

1．A　
2．C　[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8.
3．D　[解析] 根据题意，点P与点P′关于原点O成中心对称，故点P′的坐标为(3，－2)，故选D.
4．C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.由勾股定理，得BC＝＝＝2　.故选C.
5．B　
6．B
7．A　[解析] 当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
8．5
9．230　[解析] 由四边形的内角和，得∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－90°－40°＝230°，故答案为230°.
10．6
11．3　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝2 cm，∴BD＝4 cm.
在Rt△ADB中，AB＝＝3 cm.
12．4 cm　[解析] 连结EF，由题设知AE与BF平行且相等，即四边形ABFE是平行四边形，得AG＝FG.同理FH＝DH，所以GH＝AD＝4 cm.　
13．4　[解析] ∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短．
∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴DE＝AB＝4，即DE的最小值为4.
14．[解析] 欲证AE，DF互相平分，只需证明以AE，DF为对角线的四边形是平行四边形即可．
证明： ∵DF∥BE，EF∥BD，
∴四边形BDFE是平行四边形，∴EF＝BD.
∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴EF＝AD.
又∵EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE，DF互相平分．
15．证明：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠DBC.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴BE＝CF.
16．证明：(1)∵C是AB的中点，
∴AC＝CB.
在△ADC与△CEB中，
∴△ADC≌△CEB.
(2)∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE.
又∵CD＝BE.
∴四边形CBED是平行四边形．
17．解：(1)证明：延长CE交AB于点G.

∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°.
又∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△AGE≌△ACE，∴GE＝CE.
又∵D是BC的中点，
∴DE是△BCG的中位线，
∴DE∥BG，即DE∥BF.
∵EF∥BC，即EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)BF＝(AB－AC)．
证明：∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE.
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴BF＝DE＝BG.
∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，
∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．