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杠杆竞赛试题

典型例题：
例1.将一根均匀的木棒AB，放在支点O上，由于OA<OB，木棒不能保持水平，现在木棒右端截去与OA等长的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡。则OA：OB为    (    )
(A)          (B)1：2
(C)1：3              (D)1：4

例2.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用 L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是:（ ）
A．L始终在增加，FL始终在增加;    
B．L始终在增加，FL始终在减小 ;
C．L先增加后减小，FL始终在减小;  
D．L先减小后增加，FL先减小后增加.

例3.（多选）如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起．已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是（　　）
A． 拉力F的大小保持不变 
B． 细杆重力的力臂逐渐减小
C． F1与F2两力之比为1： 
D． F1与F2两力之比为：1

例4. 如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）
A． 逐渐变小
B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小
D．先逐渐变小，后又变大

基础练习：
1. 某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不同。当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝码的质量为m2，天平才平衡。则该物体的质量应为：（  ）
A、。　　　B、。　　　C、。　　　D、无法确定。

2.如图所示，杠杆OA可绕支点O转动，B处挂一重物G，A处用 一 竖直力F.当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则( )
A. F大小不变，但F＜G B. F大小不变，但F＞G
C. F逐渐减小，但F＞G D. F逐渐增大，但F＜G

3．要把重轮推上台阶，分别在a、b、c、d四点施加作用力，力的方向如图所示，则最省力的作用点是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点

4．如图所示为一长为L的均匀导线。现将其中点O悬挂起来得到平衡。如果将它的右半段弯折过来，使右端点与导线中点O重合，则悬点O应向左移动多大距离，才能使它重新平衡（ ）
A． B． C． D．

5．如图所示，一根粗细均匀的铁丝弯成图示形状，在O点用细线吊起来，
恰好在水平方向平衡，则（ ）
A．O点左右两边重量一定相等 B．O点左边铁丝重量大
C．O点右边铁丝重量大 D．无法确定哪边重量大

练习题
1.如图1，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A.F增大,L减小，M增大．
B.F增大,L减小，M减小．
C.F增大,L增大，M增大．
D.F减小,L增大，M增大．

2. 某人将一根木棒的一端抬起，另一端搁在地上；在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小：（ ）　
A、保持不变； B、逐渐增大； C、逐渐减小； D、先减小后增大。

3.如图，一直杆可绕0点转动，为提高重物，用一个始终跟直杆垂直的力下使直杆由竖直位置漫漫转动到水平位置，在这个过程中这个直杆（ ）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的

4.在处于平衡状态的杠杆上再加一力，杠杆仍处于原平衡状态，则（ ）
A.这力通过支点 B.这力在阻力一侧 C.这力在动力一侧 D.题设条件不可能存在

5.在等臂杠杆的两端分别挂铝块和铜块，杠杆刚好水平平衡。若把它们同时浸没在水中
（ρ铝<ρ铜）,则此杠杆将（ ）
A.仍保持原平衡 B.铝块一端下沉 C.铜块一端下沉 D.无法判断

6．杆秤原来很准确，但跟它的秤砣掉了一小块，再用它称量物体时，称量结果将 （ ）
A、偏大 B、偏小 C、不变 D、无法确定

7．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A/ 位置时，力F将（ ）
A、变大 B、变小
C、先变大，后变小 D、先变小，后变大

8 .如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支点O移动相同的距离，则（ ）
A. 杠杆仍保持平衡 B. 杠杆的A端向下倾斜
C. 杠杆的B端向下倾斜 D. 无法判断

9.一根均匀的铁丝AB，悬住它的中点O时，铁丝保持平衡，如果把OB段“对折”，使B点和O点重合。如图10所示，此时铁丝将（ ）
A.仍保持平衡 B. A端向下倾斜
C. B端向下倾斜 D. 无法判断

10. 杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环
M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M
从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（ ）
A、保持不变 B、逐渐增大
C、逐渐减小 D、由大变小再变大

11.如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂 一重物，
在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置
慢慢抬起 到水平位置过程中，力F大小的变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大

12．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，O]为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
13.如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A. B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力  
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力              
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力

14、甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲=F乙  B．F甲>F乙
C．F甲<F乙  D．已知条件不足，所以无法判断
15、像图那样，用始终垂直于与木头的力F将木头缓慢地抬起，在抬起的过程中，力F大小将:（ ）
A.不变;    B．渐渐变小;   C． 渐渐变大;     D．先变小后变大.

16、如图所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计。则（   ）
A．GA=GB 　 B．GA<GB C．GA>GB D．无法判断

17、如图的杠杆提升重物G（杠杆顺时针方向转动），OB到达水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力F的大小将：（    ）
A. 逐渐变大; B. 逐渐减小;   
C. 先变大后变小;    D. 先变小后变大.

18、有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒：（    ）

A． 粗细两端一样重； B．粗端较重；
C．细端较重； D．无法判定.

19.如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？（　　）
A．
√
2Ma/m
B．
√
Ma/m

C．2Ma/m

D．无限长

参考答案
例题
1.

例2.知道支点后，找出动力臂和阻力臂，由图可知，吊桥升起过程中，重力（阻力）不变，阻力臂一直减小，而动力臂先大后小，根据杠杆的平衡条件分析解答．
【解析】
当吊桥被吊起的过程中，如图中虚线位置（1）所示，
吊桥重力的力臂L′在减小，而吊绳的拉力的力臂L却在增大，
根据杠杆的平衡条件：FL=GL′可知，FL在减小；
当吊桥被吊到虚线位置（2）的过程中，重力的力臂L′变小，
所以FL也在变小，而F的力臂L则由大变小．
故选C．

例3.（1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，AE=BE，AC=L；
∵（BE）2+（AE）2=（AB）2，
∴AE=L，
∵杠杆平衡，
∴F1×AE=G×AC，
F1===G，
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，△ABO为等边三角形，
AB=L，BE′=L，
∵（BE′）2+（AE′）2=（AB）2
∴AE′=L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，
∵（AC′）2+（CC′）2=（AC）2，
∴AC′=L，
∵AC′＜AC，
∴细杆重力的力臂逐渐减小，故B正确；
∵杠杆平衡，
∴F2×AE′=G×AC′，
F2===G，
∴F1＞F2，故A错误；
则F1：F2=G：G=：1，故C错误，D正确．
故选BD．
例4.解：如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．

把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：G×LOA=T×L，
由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．
故选D．
基础练习
1.解：天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是L2，右半段是L1，
把物体m放在不等臂天平的左盘，右盘放m1砝码，天平平衡，
所以mgL2=m1gL1--①，
把物体m放在不等臂天平的右盘，左盘放m2砝码，天平平衡，
所以m2gL2=mgL1--②，
①/②得，m/m2=m1/m
所以，m2=m1m2

故选A．

2.【解析】
如图所示，根据相似三角形知识可知，LG与LF的比值不变，并且LG＜LF；
由杠杆平衡条件得：GLG=FLF，
则：F==G，
由于G和LG与LF的比值都不变，则力F大小不变；
因为LG＜LF，所以G＞F．
故选A．

3. B 4. D 5. C
练习题
1. A 2. A 3. C 4. A 5. C
6. A 7. C 8. C 9. B 10.D
11. A 12. C 13. C 14. A 15. B
16. B 17. A 18. B
19. （1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA和1/2OB
重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mg×OB，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
F×OB=G物×OA+G杠杆×1/2OB
（2）代入相关数据：
则F×OB=Mg×a+mg×OB×1/2OB

得：F×OB=Mga+1/2mg×（OB）2，
移项得：1/2mg×（OB）2-F×OB+Mga=0，
∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
∴该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
即：则F2-4×1/2mg×Mga=0，
则F2=2mMg2a，
得F=
√
2mMa
×g，
（3）将F=
√
2mMa
×g代入方程
1/2mg×（OB）2-F×OB+Mga=0，
解得OB=
√
2Ma
m

．
故选A．