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第2节 运动的合成与分解
[导学目标] 1.知道合运动与分运动的概念和运动的独立性.2.理解运动的合成与分解及矢量运算法则.3.会用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成问题．
1．力的合成与分解遵守____________定则，合力与分力的作用效果是________的．
2．处理运动的合成与分解的方法有：(1)作图法：利用____________定则进行合成与分解；(2)计算法：通过把合运动与分运动的物理量平移到一个三角形中，利用矢量三角形，结合函数关系求解各物理量．
3．处理曲线运动问题的基本思路是：化繁为简，________________________.
一、位移和速度的合成与分解
[问题情境]
1．在小船渡河问题中，哪是分运动？哪是合运动？
2．一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代．同理，两个分速度也可以用合速度来替代，位移的合成与速度的合成遵守什么定则呢？
[要点提炼]
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了两个运动，那么物体实际发生的运动叫做那两个运动的____运动，那两个运动叫做这个实际运动的____运动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的________相等，即同时开始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动____________互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与________的参量相同．
[即学即用]
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
图1
2．如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
二、运动的合成与分解的应用
[要点提炼]
1．运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动，叫做____________，已知合运动求分运动，叫做____________．
(2)运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以遵循________________．
2．重要结论
(1)两个____________运动的合运动仍是匀速直线运动；
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动，当二者共线时为____________运动，不共线时为____________运动；
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动，当合初速度与合加速度方向在同一条直线上时，是______运动；当二者不在同一直线上时，是______运动．
[问题情景]
1．设船在静水中运动速度为v1，水推动船沿河岸运动速度为v2(v1＞v2)，船相对河岸的速度为v，河宽为d.
船渡河问题中，怎样以最短时间过河？怎样以最短路程过河？
2．要使最短路程等于河宽，由图可知，需要船速大于水速．如果船速小于水速，怎样行驶路程最短？最短路程是多少？
例1 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s.求：
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
例2
图2
如图2所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为( )
A．船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
1．结构图
2．物体的合速度：v＝
3．物体的分位移与合位移
分位移：x＝vxt，y＝vyt
合位移：x＝t
第2节 运动的合成与分解
课前准备区
1．平行四边形 等效
2．(1)平行四边形
3．化曲为直
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．船在流动着的河水中的运动，即站在河岸上的人看到的运动，实际上可认为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对于水的运动(即假设水不流动时船的运动)，其方向与船头的指向相同．
(2)水流的运动(即水冲船的运动)，其方向与河岸平行．
船在河水中实际的运动就是上述两个分运动的合成．
2．平行四边形定则．
[要点提炼]
1．合 分 2.(1)时间 (2)独立进行 (3)合运动
[即学即用]
1．C 2.A
二、
[要点提炼]
1．(1)运动的合成 运动的分解 (2)平行四边形定则
2．(1)匀速直线 (2)匀变速直线 匀变速曲线 (3)直线 曲线
[问题情景]
1．(1)要以最短时间过河，必须使v1的方向垂直于河岸，如图甲所示．此时合速度大小为v＝，合速度方向与河岸方向夹角θ的正切值为tan θ＝v1/v2，船的位移大小s＝.
甲
(2)要以最短路程过河，必须使合运动的速度方向垂直于河岸，如图乙所示， 此时合速度大小v＝，船在静水中的速度方向沿河岸向上且与河岸夹角θ的正切值为tan θ＝＝，渡河时间为t＝.
乙
2．当船速小于水速即v1＜v2时，其合速度不可能与河岸垂直，要使路程最短，必须使v与河岸的夹角最大．
丙
先作出v2，以v2的矢尖为圆心，以v1的大小为半径作圆，过v2的箭尾作圆的切线，则该切线方向就是合速度v的方向，连接v2的矢尖与切点，则为v1的方向，如图丙所示，所以当v1＜v2时，过河的最短航程必须使v1与河岸成角θ且cos θ＝，最短航程s＝＝，过河时间为t＝＝.
例1 (1)①垂直河岸方向 36 s 201.6 m
②向上游与河岸夹角为60° 41.6 s 180 m
(2)向上游与河岸夹角为53° 150 s 300 m
解析 (1)若v2＝5 m/s
①欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直河岸方向，如图所示，
最短时间t＝＝ s＝36 s
v合＝＝5.6 m/s
s＝v合t≈201.6 m.
②欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某角度α，如图所示，解直角三角形得
cos α＝＝＝0.5，α＝60°
v合＝＝ m/s≈4.33 m/s
最短时间t＝≈41.6 s
位移s＝d＝180 m.
(2)若v2＝1.5 m/s，因为v2＜v1，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸的最大夹角为α，根据前面的分析作出如图所示的示意图
sin α＝＝＝0.6，α＝37°
所以船头应朝上游且与河岸夹角为90°－α＝53°
时间t＝≈150 s
v合＝v1cos 37°＝2 m/s
位移s＝v合t＝300 m.
例2 A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的不是匀速直线运动，且vx＝.]
5、关于坚持的名言，
你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰
7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加
8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼
9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹
10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名
13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子
15、关于坚持的名言，意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
关于坚持不懈的50条励志名人名言
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁
17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名
19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果
20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁
21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德
22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔
23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗
24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利
25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦
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