二次根式计算专题训练(附答案).doc

二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+； （2）（+）+（ ﹣）．

2．计算：
（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2． （2）﹣4﹣（﹣）．

（3） （x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．

3．计算化简：
（1）++ （2）2﹣6+3．

4．计算
（1）+﹣ （2）÷×．

5．计算：
（1）×+3×2 （2）2﹣6+3．

6．计算：
（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×

（3）2﹣3+； （4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

7．计算
（1）•（a≥0） （2）÷

（3） +﹣﹣ （4）（3+）（﹣）

8．计算：：
（1）+﹣ （2）3+（﹣）+÷．

9．计算
（1）﹣4+÷ （2）（1﹣）（1+）+（1+）2．

10．计算：
（1）﹣4+ （2）+2﹣（﹣）

（3） （2+）（2﹣）； （4）+﹣（﹣1）0．

11．计算：
（1）（3+﹣4）÷ （2）+9﹣2x2•．

12．计算：
①4+﹣+4； ②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．

13．计算题
（1）×× （2）﹣+2

（3） （﹣1﹣）（﹣+1） （4）÷（﹣）

（5） ÷﹣×+ （6）．

14． 已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15． 已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

16． 化简：﹣a．

17．计算：
（1）9+5﹣3； （2）2；

（3） （）2016（﹣）2015．
18． 计算：．

19． 已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

21． 已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式：
①==； ②==；
③==………回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．

23．观察下面的变形规律：
=，=，=，=，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=　　；
（2）计算：（++…+）×（）

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
==﹣1
==﹣；
==﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果　 　；
（2）计算（）（）=　 　；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+++…+）（）．

25．计算：
（1）6﹣2﹣3 （2）4+﹣+4．

26．计算
（1）|﹣2|﹣+2 （2）﹣×+．

27．计算．

28．计算
（1）9+7﹣5+2 （2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．

29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3 （2）﹣×．

30．计算
（1）9+7﹣5+2 （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．计算：（1）+ = 2+5 = 7；
（2）（+）+（ ﹣ = 4+2+2﹣ = 6+．
2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9
=12﹣5；

第13页（共13页）

（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2 = +
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）
=﹣2x2+10x﹣13
3．计算化简：
（1）++ = 2+3+2 = 5+2；
（2）2﹣6+3 = 2×2﹣6×+3×4 = 14
4．计算（1）+﹣ = 2+4﹣2 = 6﹣2．
（2）÷× = 2÷3×3 = 2．
5．计算：（1）×+3×2 = 7+30 = 37
（2）2﹣6+3 = 4﹣2+12 = 14
6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=
（2）（﹣）× =（3﹣）× = 24
（3）2﹣3+ = 4﹣12+5 =﹣8+5
（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣） = 1+1 = 2
7．计算（1）•（a≥0）= = 6a
（2）÷ = =
（3）+﹣﹣ = 2+3﹣2﹣4 = 2﹣3
（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5 =﹣2﹣
8．计算：（1）+﹣ =+3﹣2 =2；
（2）3+（﹣）+÷ =+﹣2+ =．
9．计算：（1）﹣4+÷ =3﹣2+ =3﹣2+2 =3；
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．
10．计算：（1）﹣4+ =3﹣2+ =2；
（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+ =3﹣；
（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；
（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．
11．计算：

（1）（3+﹣4）÷
=（9+﹣2）÷4
=8÷4
=2；
（2）+9﹣2x2•
=4+3﹣2x2×
=7﹣2
=5．

12．计算：
①4+﹣+4 =4+3﹣2+4 =7+2；
②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6） =﹣45+6．
13．计算题
（1）×× = = =2×3×5 =30；
（2）﹣+2 =×4﹣2+2× =2﹣2+ =；
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5） =4；
（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷ =12；
（5）÷﹣×+ =4÷﹣+2 =4+；
（6）= = =．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
解：a==2+，b=2﹣，
则a+b=4，ab=1，
a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．
【解答】解：∵，
∴．
∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，
∴ 解得
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x=5，y=﹣4，
∴．
【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．
16．化简：﹣a．
【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．
【解答】解：原式=﹣a+ =（﹣a+1）．
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．
17． 计算：
（1）9+5﹣3 = 9+10﹣12 = 7；
（2）2 = 2×2×2× = ；
（3）（）2016（﹣）2015．
=[（+）（﹣）]2015•（+）
=（5﹣6）2015•（+）
=﹣（+）
=﹣﹣．

18．计算：．
解：原式=+（）2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：， 解得：x=，
把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，
当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
解：∵1＜x＜5，
∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
【解答】解：（1）原式==；）
（2）原式=+++…+
=（﹣1）．
23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=　﹣　；
（2）计算：
（++…+）×（）
解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）
=（﹣1）（+1）
=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
==﹣1
==﹣；
==﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果　﹣　；
（2）计算（）（）=　1　；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（+++…+）（）．
=（﹣1+﹣+…+﹣）（）
=（﹣1）（+1）
=2017﹣1 =2016．
25．计算：（1）6﹣2﹣3 = 6﹣5 = 6﹣；
（2）4+﹣+4 = 4+3﹣2+4 = 7+2．
26．计算（1）|﹣2|﹣+2 = 2﹣﹣2+2 = ；
（2）﹣×+ = ﹣×5+ = ﹣1+ =﹣．
27．计算．
=（10﹣6+4）÷
=（10﹣6+4）÷
=（40﹣18+8）÷
=30÷
=15．
28．计算（1）9+7﹣5+2 = 9+14﹣20+ = ；
（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3 = ﹣+ =6﹣6+ =6﹣5；
（2）﹣× = +1﹣ = 2+1﹣2．
30．计算
（1）9+7﹣5+2 = 9+14﹣20+ = ；
（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2
=3﹣1﹣（1+12﹣4）
=2﹣13+4
=﹣11+4．　单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。