测量学13.pptx

第四节 用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响一、对距离的影响以水平长度以水平长度D代替弧长代替弧长D所产生的误差所产生的误差 D为：为：ABabbRODD 结论：结论：在半径为在半径为10km的范围内，进行距的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。而不必考虑地球曲率对距离的影响。距离距离D/km距离误差距离误差D/mm相对误差相对误差D/D1081:1 220 000201281:200 000501 0261:49 0001008 2121:12 000二、对水平角的影响二、对水平角的影响 从从球球面面三三角角学学可可知知，同同一一空空间间多多边边形形在在球球面面上上投投影影的的各各内内角角和和，比比在在平平面面上上投投影影的的各各内内角角和和大大一个球面角超值一个球面角超值。式中式中 球面角超值（球面角超值（）；）；P球面多边形的面积（球面多边形的面积（km2）；）；R地球半径（地球半径（km）；）；一弧度的秒值，一弧度的秒值，=206265。结论：当当面面积积P为为100km2时时，用用水水平平面面代代替替水水准准面面所所产产生生的的角角度度误误差差仅仅为为0.510.51，所所以以在在一一般般的的测测量量工工作作中中，可可以以忽忽略略不计。不计。球面多边形面积球面多边形面积P/km2 球面角超值球面角超值/（）100.05500.251000.513001.52三、对高程的影响三、对高程的影响ABabbRODD HB与与HB的差值，即为水平面代替水准面产生的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用的高程误差，用 h表示，则表示，则距离距离D/km 0.10.20.30.40.512510h/mm0.8371320783141 9627 848 结论：在进行高程测量时，即使距离很短，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。也应顾及地球曲率对高程的影响。下一节下一节返回返回