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第四章第四章 积分学积分学(4)(4)()()(5)(5)()()2 2单项选择题单项选择题(1)(1)关于定积分关于定积分 的说法正确的是的说法正确的是()()仅与区间仅与区间 有关有关仅与函数仅与函数 有关有关与区间与区间 及函数及函数 有关有关与积分变量与积分变量 有关有关 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)由曲线由曲线 直线直线 所围成的所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为曲边梯形的面积用定积分表示为 ()()(3)(3)下列定积分为负的是下列定积分为负的是 ()()第四章第四章 积分学积分学(4)(4)下列式子正确的是下列式子正确的是 ()()3 3填空题填空题(1)(1)函数函数 在在 上的上的定积分是积分和的极限定积分是积分和的极限,即即 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)定积分的值只与定积分的值只与_及及_有关有关,而与而与_得记号无关得记号无关.(3)(3)利用定积分的几何意义可以判定出定积分利用定积分的几何意义可以判定出定积分的符号是的符号是_(_(“正正”或或“负负”).).(4)(4)若函数若函数 在区间在区间 上上,则则区间区间区间区间被积函数被积函数被积函数被积函数积分变量积分变量积分变量积分变量正正正正 第四章第四章 积分学积分学(5)(5)在区间在区间 上上,曲线曲线 和和 轴所围成轴所围成的图形面积用定积分表示为的图形面积用定积分表示为_._.分析分析分析分析:如图所示如图所示 第四章第四章 积分学积分学4 4利用定积分的几何意义计算利用定积分的几何意义计算(1)(1)解解解解:如图所示如图所示 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:如图所示如图所示 第四章第四章 积分学积分学5 5证明不等式证明不等式:证明证明证明证明:令令令令解得解得 第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学6 6判断题判断题P P51-5251-52(1)(1)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)极限极限 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)若若 是是 的原函数的原函数,则则()()(4)(4)若若 在在 上可积上可积,与与 是是 的的两个原函数两个原函数,利用牛顿利用牛顿-莱布尼兹公式可以莱布尼兹公式可以推出推出 ()()第四章第四章 积分学积分学7 7单项选择题单项选择题(1)(1)设设 为连续函数为连续函数,则变上限积分则变上限积分是是 ()()的一个原函数的一个原函数的所有原函数的所有原函数的一个原函数的一个原函数的所有原函数的所有原函数(2)(2)设设 ,则则 ()()分析分析分析分析:两边对两边对 求导求导 第四章第四章 积分学积分学(3)(3)设设 为连续函数为连续函数,则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)设设 ,则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学8 8填空题填空题(1)(1)设设 ,则则分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)设设 ,则则(3)(3)设设 是是 的一个原函数的一个原函数,则则分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学9.9.9.9.求函数求函数 的导数的导数解解解解:第四章第四章 积分学积分学10.10.10.10.求极限求极限解解解解:第四章第四章 积分学积分学11.11.11.11.当当 为何值时为何值时,函数函数 有极值有极值解解解解:令令解得解得故故故故当当 时时,函数函数 有极值有极值 第四章第四章 积分学积分学12.12.12.12.比较当比较当 时时,无穷小量无穷小量与与 之间阶的关系之间阶的关系解解解解:故故故故 与与与与 是同阶无穷小是同阶无穷小是同阶无穷小是同阶无穷小.第四章第四章 积分学积分学1313判断题判断题P P53-5453-54(1)(1)若若 是是 在在 上的一个原函数上的一个原函数,则则 ()()(2)(2)设设 为连续函数为连续函数,则则 ()()(3)(3)曲线曲线 上任意点处的切线斜率为上任意点处的切线斜率为 则则 ()()第四章第四章 积分学积分学(4)(4)()()1414单项选择题单项选择题(1)(1)下列函数中下列函数中,不是不是 的原函数是的原函数是()()第四章第四章 积分学积分学(2)(2)下列等式成立的是下列等式成立的是()()(3)(3)若若 则则 ()()第四章第四章 积分学积分学(4)(4)若在切线斜率为若在切线斜率为 的积分曲线中的积分曲线中,通过点通过点 的曲线方程是的曲线方程是 ()()第四章第四章 积分学积分学1515填空题填空题(1)(1)设设 是函数是函数 的一个原函数的一个原函数,则则 (2)(2)一条曲线通过原点一条曲线通过原点,且在每点处的切线斜率且在每点处的切线斜率等于等于 则曲线方程为则曲线方程为 (3)(3)已知已知 则则 第四章第四章 积分学积分学(4)(4)若若 且且 则则1616求下列不定积分求下列不定积分(1)(1)解解解解:原式原式=第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)解解解解:第四章第四章 积分学积分学1717一条曲线过点一条曲线过点 ，其上任一点处的切线，其上任一点处的切线斜率为斜率为 求该曲线方程求该曲线方程 解解解解:设所求的曲线方程为设所求的曲线方程为由题意得由题意得 第四章第四章 积分学积分学又因为曲线通过点又因为曲线通过点 即即 故所求的曲线方程为故所求的曲线方程为 第四章第四章 积分学积分学1818判断题判断题P P55-5655-56(1)(1)不定积分不定积分 ()()(2)(2)若若 则则()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)不定积分不定积分 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学1919单项选择题单项选择题(1)(1)下列凑微分正确的是下列凑微分正确的是()()第四章第四章 积分学积分学(2)(2)设设 是是 的一个原函数的一个原函数,则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)不定积分不定积分 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)若若 ,则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学2020填空题填空题(1)(1)已知已知 则则 分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)分析分析分析分析:(4)(4)设设 为连续函数为连续函数 ,则则 第四章第四章 积分学积分学2121求下列不定积分求下列不定积分(1)(1)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:(3)(3)第四章第四章 积分学积分学解解解解:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(5)(5)解解解解:第四章第四章 积分学积分学2222判断题判断题P P57-5857-58(1)(1)计算计算 时时,为了去根号为了去根号,作代换作代换 ()()(2)(2)计算计算 时时,为了去根号为了去根号,作代换作代换 ()()第四章第四章 积分学积分学2323单项选择题单项选择题(1)(1)求求 时时,为使被积函数有理化为使被积函数有理化,可作可作变换变换 ()()第四章第四章 积分学积分学(2)(2)求求 时时,为使被积函数有理化为使被积函数有理化,可作可作变换变换 ()()第四章第四章 积分学积分学(3)(3)求求 时时,为使被积函数有理化为使被积函数有理化,可可作变换作变换 ()()第四章第四章 积分学积分学(4)(4)求求 ()()第四章第四章 积分学积分学分析分析分析分析:令令则则 第四章第四章 积分学积分学2424求下列不定积分求下列不定积分(1)(1)解解解解:令令则则 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:令令则则 第四章第四章 积分学积分学(3)(3)解法一解法一解法一解法一:令令则则 第四章第四章 积分学积分学解法二解法二解法二解法二:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)解解解解:令令则则 第四章第四章 积分学积分学2525判断题判断题P P59-6059-60(1)(1)()()(2)(2)若若 在在 上可积上可积,作变量替换作变量替换则有定积分的换元法得出则有定积分的换元法得出()()第四章第四章 积分学积分学2626单项选择题单项选择题(1)(1)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学(4)(4)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学2727填空题填空题(1)(1)定积分定积分 分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)定积分定积分 分析分析分析分析:(3)(3)设设 在区间在区间 上连续上连续,则则 第四章第四章 积分学积分学2727求下列定积分求下列定积分(1)(1)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)解解解解:令令则则当当 时时,当当 时时,第四章第四章 积分学积分学(4)(4)解解解解:令令则则当当 时时,当当 时时,第四章第四章 积分学积分学(5)(5)解解解解:第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学2929单项选择题单项选择题P P61-6261-62(1)(1)()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)设设 则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)设设 是是 的一个原函数的一个原函数,则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学3030填空题填空题(1)(1)(2)(2)若若 则则 (3)(3)分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学3131求下列不定积分求下列不定积分(1)(1)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(5)(5)解解解解:令令则则 第四章第四章 积分学积分学3232已知已知 的一个原函数为的一个原函数为 求求解解解解:的一个原函数为的一个原函数为 第四章第四章 积分学积分学3333单项选择题单项选择题P P63-6463-64(1)(1)设函数设函数 的一个原函数为的一个原函数为 则则 ()()分析分析分析分析:的一个原函数为的一个原函数为 第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)设函数设函数 的一个原函数为的一个原函数为 则则 ()()分析分析分析分析:的一个原函数为的一个原函数为 第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学(3)(3)已知已知 则则 ()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学3434填空题填空题(1)(1)若若 则则 分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)当当 时时,则则 分析分析分析分析:整理得整理得 第四章第四章 积分学积分学3535求下列定积分求下列定积分(1)(1)已知已知 求求解解解解:第四章第四章 积分学积分学(2)(2)已知已知求求解解解解:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(4)(4)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(5)(5)解解解解:第四章第四章 积分学积分学(6)(6)解解解解:第四章第四章 积分学积分学 第四章第四章 积分学积分学(7)(7)解解解解:令令则则当当 时时,当当 时时,第四章第四章 积分学积分学4040单项选择题单项选择题P P67-6867-68(1)(1)函数函数 与与 轴所围成图形轴所围成图形面积表示不正确的是面积表示不正确的是()()第四章第四章 积分学积分学(2)(2)由曲线由曲线 直线直线 所围成图形所围成图形的面积为的面积为()()第四章第四章 积分学积分学分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学(3)(3)由两条抛物线由两条抛物线 所围成的图形所围成的图形的面积为的面积为()()分析分析分析分析:第四章第四章 积分学积分学4141填空题填空题(1)(1)由曲线由曲线 直线直线 及及 轴所围成轴所围成的图形的面积为的图形的面积为_.分析分析分析分析:如图所示如图所示 第四章第四章 积分学积分学(2)(2)由曲线由曲线 及及 轴所围成的图形轴所围成的图形的面积为的面积为_.分析分析分析分析:如图所示如图所示 第四章第四章 积分学积分学4242用定积分表示曲线用定积分表示曲线 直线直线所围成的图形面积所围成的图形面积.并确定并确定 使其所围使其所围图形面积最小图形面积最小.解解解解:所围成的图形面积为所围成的图形面积为:由由 知知:第四章第四章 积分学积分学时时,面积最小面积最小.