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第第2章电路的基本分析方法章电路的基本分析方法2.1 2.1 支路电流法支路电流法2.2 2.2 节点电压法节点电压法2.3 2.3 网孔电流法网孔电流法2.4 2.4 叠加定理叠加定理2.5 2.5 等效电源定理等效电源定理2.12.1支路电流法支路电流法 支支路路电电流流法法，是是以以支支路路电电流流为为未未知知量量的的电电路路分分析析方方法法。根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列出出求求解解支支路路电电流流的的电电路路方方程程。求求得得支支路路电流后，再结合元件电流后，再结合元件VAR求出其它待求量。求出其它待求量。以下图为例来介绍支路法的分析步骤。以下图为例来介绍支路法的分析步骤。(1)首先，标出各支路电流的参考方向。首先，标出各支路电流的参考方向。(2)由由KCL，对节点，对节点a、b、c方程：方程：节点节点a:-i1+i2+i4=0 节点节点b:-i2+i3+i5=0 节点节点c:i1-i3-i4-i5=0 (3)以支路电流为未知量，列以支路电流为未知量，列KVL方程：方程：网孔网孔l1:R1i1+R4i4=Us1 网孔网孔l2:R2i2+R5i5-R4i4=0 网孔网孔l3:R3i3-R5i5=Us2 2.12.1支路电流法支路电流法(4)联联立立求求解解式式(2-1)、(2-2)及及三三个个KVL方方程程，得得到到各各支支路路电流。电流。(5)如如需需要要，可可结结合合元元件件VAR计计算算出出其其它它待待求求量量，例例如如元元件或支路的电压、功率等。件或支路的电压、功率等。2.12.1支路电流法支路电流法对对n n个节点，个节点，b b条支路的电路条支路的电路未知量有（未知量有（）个，需要方程数目（）个，需要方程数目（）个；）个；列列KCLKCL方程：（方程：（）个个;列列KVLKVL方程：方程：（）个）个;bbn-1b-n+12.12.1支路电流法支路电流法1 1、节点电位、节点电位 定义：电路中任选一节点作参考点，其余各节点到定义：电路中任选一节点作参考点，其余各节点到参考点间的电压称为节点电位。参考点间的电压称为节点电位。2 2、节点电位法、节点电位法 定义：以定义：以节点电位为未知量节点电位为未知量，将各支路电流通过支，将各支路电流通过支路路VAR用未知节点电位表示，依用未知节点电位表示，依KCL 列节点电流方程，列节点电流方程，求解出各节点电位变量。求解出各节点电位变量。2.22.2节点电位法节点电位法2.22.2节点电位法节点电位法自电导自电导互电导互电导电流源电流源2.22.2节点电位法节点电位法上式称为节点(电压)方程，其中：n G11=G1+G2,G22=G2+G3,分别称为节点1和2的自自电电导导，是与相应节点连接的全部电导之和，符号取“+”号；n G12=G21=-G2,称为节点1与2的互互电电导导，是连接在节点1与2之间的所有电导之和，符号取“-”号。n is11=is1-is2,is22=is2n 分别称为节点1和2的等效电流源，是流入相应节点的各电流源电流的代数和。2.22.2节点电位法节点电位法1515202020202020+-b b202020202020a ac c202012V12V10101.1.含含电阻、电压源电阻、电压源的电路的电路例例:如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？解：各节点电位如图：解：各节点电位如图：2.22.2节点电位法节点电位法练习练习1：如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？：如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？2.22.2节点电位法节点电位法解：解：练习练习2 2：电路如图示，求：电路如图示，求22电阻的功率？电阻的功率？114A4A11+-24V24Va ab bc c221A1A解：解：2.22.2节点电位法节点电位法2.2.含含受控源受控源的电路的电路 例：图示电路，求电压例：图示电路，求电压u.u.解、设节点电位解、设节点电位U Ua a，U Ub b，U Uc c及参考点如图示；及参考点如图示；-3V-3V2020-6V-6V2.5A2.5Aa ab bc c0.1u-+-u u-+882.22.2节点电位法节点电位法1 1、网孔电流、网孔电流 定义：设想在电路的每个网孔里面有一假想定义：设想在电路的每个网孔里面有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，把的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，把这一假想的电流称之为网孔电流。这一假想的电流称之为网孔电流。2 2、网孔电流法、网孔电流法 定义：以假想的定义：以假想的网孔电流作未知量网孔电流作未知量，依，依KVLKVL列出网孔电压方程式。列出网孔电压方程式。2.32.3网孔分析法网孔分析法2.32.3网孔分析法网孔分析法 (R1+R5+R4)i1-R4i2+R5i3=0-R4i1+(R4+R2+R6)i2+R6i3=us1-us6R5i1+R6i2+(R5+R3+R6)i3=-us6R11i1+R12i2+R13i3=us11 R21i1+R22i2+R23i3=us22 R31i1+R32i2+R33i3=us33 Rii:称称为为网网孔孔的的自自电电阻阻，是是网网孔孔i中中所所有电阻之和，恒取有电阻之和，恒取“+”.R11=R1+R5+R4R22=R4+R2+R6R33=R5+R3+R62.32.3网孔分析法网孔分析法 Rij(ij):称称为为网网孔孔i与与网网孔孔j的的互互电电阻阻，它它是是两两个个网网孔孔的的公公共共电电阻阻之之和和。若若流流过过互互电电阻阻的的两两个个网网孔孔电电流流方方向向相相同，则互电阻前取同，则互电阻前取“+”号；方向相反，取号；方向相反，取“-”号。号。例如：例如：R12=R21=-R4,R13=R31=R5,R23=R32=R6等等。等等。usii:称为网孔称为网孔i的等效电压源，是网孔的等效电压源，是网孔i中所有电压中所有电压源的代数和。当网孔电流从电压源源的代数和。当网孔电流从电压源“+”端流出时，该端流出时，该电压源前取电压源前取“+”号；否则取号；否则取“-”号。号。例如：例如：us22=us1-us6,us33=-us6等。等。2.32.3网孔分析法网孔分析法2、如图电路，用网孔法求电流、如图电路，用网孔法求电流I。解：设网孔电流解：设网孔电流I1、I2参考方向如图中所示，参考方向如图中所示，网孔网孔1:I1=6网孔网孔2:-5I1+(10+5)I2=-15I=I1-I2=6-1=5A2.32.3网孔分析法网孔分析法3、如图所示电路，用网孔法求电流、如图所示电路，用网孔法求电流i和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。解：解：网孔网孔1：4i1=-6+u网孔网孔2：(3+2)i2+3i3=-u网孔网孔3：3i2+(3+6)i3=-6辅助方程：辅助方程：i2-i1=2联立求解联立求解,得：得：i1=-1.5A，i2=0.5A，i=i1=-1.5A2.32.3网孔分析法网孔分析法 用网孔法分析电路的基本步骤是：用网孔法分析电路的基本步骤是：(1)指定网孔电流的绕行方向。指定网孔电流的绕行方向。(2)列列写写网网孔孔方方程程。在在列列方方程程过过程程中中，应应注注意意电电流流源源的的正正确确处处理理，如如果果引引入入辅辅助助电电压压未未知知量量，则应增列则应增列 辅助方程。辅助方程。(3)联立求解联立求解(2)中方程，求出网孔电流。中方程，求出网孔电流。(4)由网孔电流计算出其它待求量。由网孔电流计算出其它待求量。2.32.3网孔分析法网孔分析法1 叠加定理叠加定理 设设网网孔孔电电流流为为iA,iB。由由图图可可知知iB=is，对对网网孔孔A列列出出的的KVL方程为方程为 如令如令 ，则可将电流则可将电流i1写为写为 2.42.4叠加定理叠加定理 叠叠加加定定理理可可表表述述为为：在在任任何何由由线线性性元元件件、线线性性受受控控源源及及独独立立源源组组成成的的线线性性电电路路中中，每每一一支支路路的的响响应应(电电压压或或电电流流)都都可可以以看看成成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。在应用叠加定理时应注意：在应用叠加定理时应注意：(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号(3)当当一一独独立立源源作作用用时时，其其他他独独立立源源都都应应等等于于零零(即即独独立立理理想想电电压压源源短短路路，独独立立理想电流源开路理想电流源开路)。(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用。若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用。(5)叠叠加加的的方方式式是是任任意意的的，可可以以一一个个独独立立源源单单独独作作用用，也也可可以以使使几几个个独独立立源源同同时作用。时作用。2.42.4叠加定理叠加定理例例 1 如图所示电路，求电压如图所示电路，求电压uab和电流和电流i1。2.42.4叠加定理叠加定理解解 2 齐次定理齐次定理 齐齐次次定定理理表表述述为为：当当一一个个激激励励源源(独独立立电电压压源源或或独独立立电电流流源源)作作用用于于线线性性电电路路，其其任任意意支支路路的的响响应应(电电压压或或电电流流)与与该激励源成正比。该激励源成正比。线线性性电电路路中中，当当全全部部激激励励源源同同时时增增大大到到K(K为为任任意意常常数数)倍，其电路中任何处的倍，其电路中任何处的响应响应(电压或电流电压或电流)亦增大到亦增大到K倍。倍。2.42.4叠加定理叠加定理 例例2 图图为为一一线线性性纯纯电电阻阻网网络络NR，其其内内部部结结构构不不详详。已已知两激励源知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为是下列数值时的实验数据为当当us=1V，is=1A时，响应时，响应u2=0;当当us=10V，is=0时，时，u2=1V。问当问当us=30 V，is=10 A时，响应时，响应u2=?解解：在复杂的电路中，有时只研究某一个支路的电压、电在复杂的电路中，有时只研究某一个支路的电压、电流或功率，对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为流或功率，对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端电路。一个有源二端电路。IS+-usR2R1RL+-uI有源有源二端二端网络网络N N2.52.5等效电源定理等效电源定理2.5.1 戴维南定理戴维南定理 1.内容描述：内容描述：一一个个含含独独立立源源、线线性性受受控控源源、线线性性电电阻阻的的二二端端电电路路N，对对其其两两个个端端子子来来说说都都可可等等效效为为一一个个理理想想电电压压源源串串联联内内阻阻的的模模型型。其其理理想想电电压压源源的的数数值值为为有有源源二二端端电电路路N的的两两个个端端子子间间的的开开路路电电压压uoc，串串联联的的内内阻阻为为N内内部部所所有有独独立立源源等等于于零零(理理想想电电压压源源短短路路，理理想想电电流流源源开开路路)，受受控控源源保保留留时时两两端端子子间间的的等等效效电阻电阻Req，常记为，常记为R0。2.52.5等效电源定理等效电源定理戴维南定理示意图戴维南定理示意图 戴维南定理：戴维南定理：有源二端电路有源二端电路等效等效电压源形式电压源形式N_uoc+u uococ+-RO如何求解如何求解2.52.5等效电源定理等效电源定理c)c)计算端电压计算端电压uoc.oc.具体方法：串并联等效具体方法：串并联等效分流分压关系、电源互换、叠加定理、分流分压关系、电源互换、叠加定理、网孔法、节点法。网孔法、节点法。2、求解、求解uOC 、RO（1 1）uOC 的求取：的求取：N_uoc+a)a)断开负载断开负载;b)b)设出参考方向设出参考方向;2.52.5等效电源定理等效电源定理（2 2）RO的求取：的求取：RO ：为为N N 内部所有独立源等内部所有独立源等 于零（理想电压源短路于零（理想电压源短路,理理 想电流源开路想电流源开路.）受控源保）受控源保 留时两端子间的等效电阻。留时两端子间的等效电阻。N_+RO2.52.5等效电源定理等效电源定理a)开路、短路法：开路、短路法：短路：求取二端电路的短短路：求取二端电路的短 路电流路电流isc，如图示：，如图示：N_uoc+Nisc R Ro o=u uococ/i iscsc开路：求取开路：求取uoc备注：电压与电流的参考方向必须相关联备注：电压与电流的参考方向必须相关联2.52.5等效电源定理等效电源定理 N内所有独立源为内所有独立源为0（理想电压源短路、（理想电压源短路、理想电流源开路），受控源保留，二端电路用理想电流源开路），受控源保留，二端电路用NO表表示，在两端子间外加电源示，在两端子间外加电源:若加若加uS则求则求i:iN+_usNis+_u R Ro o=u uS S/i i R Ro o=u u/i is s若加若加iS则求则求u:b)外加电源法：外加电源法：2.52.5等效电源定理等效电源定理诺顿定理示意图诺顿定理示意图 诺顿定理：诺顿定理：有源二端电路有源二端电路等效等效电流源形式电流源形式N2.5.2诺顿定理诺顿定理2.52.5等效电源定理等效电源定理1 1、内容表述：、内容表述：含独立源含独立源 线性受控源线性受控源 线性电阻线性电阻等效为等效为如何求解如何求解理想电流源理想电流源并联电阻并联电阻RO2.52.5等效电源定理等效电源定理(1)(1)i iscsc的求取的求取 ：断开负载，画上导线；断开负载，画上导线；设出电流方向；设出电流方向；计算短路电流；计算短路电流；(2)(2)R Ro o的求取同戴维宁定理中的求取同戴维宁定理中RoRo的求取。的求取。2.52.5等效电源定理等效电源定理2.5.3 最大功率传输定理最大功率传输定理 等效电压源接负载电路等效电压源接负载电路 2.52.5等效电源定理等效电源定理匹配条件：匹配条件：2.52.5等效电源定理等效电源定理 例例 1 如如图图所所示示电电路路，若若负负载载RL可可以以任任意意改改变变，问问负负载载为为何何值值时时其其上上获获得得的的功功率率为为最最大大?并并求求出出此此时时负负载载上上得得到到的的最最大大功率功率pLmax。解解 :(1)求求uoc。从从a,b断断开开RL，设设uoc如如(b)图图所所示示。在在(b)图图中，应用电阻并联分流公式、欧姆定律及中，应用电阻并联分流公式、欧姆定律及KVL求得求得(2)求求R0。令。令(b)图中各独立源为零，如图中各独立源为零，如(c)图所示，可求得图所示，可求得 (3)画画出出戴戴维维南南等等效效源源，接接上上待待求求支支路路RL，如如(d)图图所所示。示。由最大功率传输定理知，由最大功率传输定理知，例例2 如如图图(a)所所示示电电路路，含含有有一一个个电电压压控控制制的的电电流流源源，负负载载电电阻阻RL可可任任意意改改变变，问问RL为为何何值值时时其其上上获获得得最最大大功功率率?并并求出该最大功率求出该最大功率pLmax。解解(1)求求uoc。自。自a,b断开断开RL并设并设uoc，如如(b)图所示。图所示。在在(b)图中图中设电流设电流i1,i2。由欧姆定律得。由欧姆定律得 (2)求求R0。令令(b)图图中中独独立立源源为为零零，受受控控源源保保留留，并并在在a,b端端加加电电流流源源i如如(c)图图所所示示。有有关关电电流流电电压压参参考考方方向向标标示示在在图图上上。类类同同(b)图中求图中求i1，i2，由，由(c)图可知图可知(3)(3)由最大功率传输定理可知由最大功率传输定理可知