山东省九年级数学上学期期末考试试题新人教版(附答案).doc

山东省九年级数学上学期期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上
1．方程的根是
A. B. C. D.
2．二次函数图象的顶点坐标是
A．（1，－2） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）
3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定根的情况
5. 计算：
A．1 B． C．2 D．
6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是

A. B. C. D.

（第7题图）
（第6题图）

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为
A．50° B．80° C．100° D．130°
8. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）
A．12m B．8m C．6m D．4m
（第8题图） （第9题图）

9．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸
的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．
现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转
后点C的坐标是
（2，1） B. （1，2）
C. （-2，-1） D. （-2，1）
10. 边长为2的正六边形的边心距是
A．1 B．2 C． D．
11. 如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是

（第11题图）

12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则的值
A． B. C． D.
13．已知函数的图象如图所示，以下结论：①；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在此函数图象上，则点也在此图象上．其中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（第12题图） （第13题图） （第14题图）

14.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
题号
二
三

Ⅱ卷总分
20
21
22
23
24
25
26
得分

二、填空题（每小题3分，共15分）请将最佳答案直接填在题中横线上
15．平面直角坐标系内一点，关于原点对称的点的坐标为____________.
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于_______．
17. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进
行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．
18．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点．
（第19题图）
19. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）.设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF＋GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的是________(填序号）.
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
得分
评卷人

（本题满分7分）
已知是关于x的方程的一个根，求a的值．

得分
评卷人

21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率．

得分
评卷人

22．（本题满分8分）
如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7m
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414，≈1.732）
解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程.

（第22题图）

得分
评卷人

23. (本题满分9分)
在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

（第23题图）

得分
评卷人

24．（本题满分9分）
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

得分
评卷人

25.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

（第25题图）

得分
评卷人

26.(本题满分12分)
如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（第26题图）

上学期寒假期末考试

九年级数学参考答案
注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
选择题（每小题3分，共42分）
1～5　DABAC 6～10　CDCBD 11～14　BABC
二、填空题（每小题3分，共15分）
15． 16. 17. 18.3 19.①④．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
解：当 时，，...........................................2分
即：，.................................................................3分
∴，...........................5分
∴a1=2，a2=．........................................................................7分
21．（本小题满分8分）
解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：
甲汽车

乙汽车
左转
右转
直行
左转
（左转，左转）
（右转，左转）
（直行，左转）
右转
（左转，右转）
（右转，右转）
（直行，右转）
直行
（左转，直行）
（右转，直行）
（直行，直行）
（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．
22．（本小题满分8分）
解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，.................................................................................4分
又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，................................................................5分
∴△ABF∽△DCE，........................................................................................6分
∴，...............................................................................................7分
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m．......................................................................................8分
解法二，选①③⑤．............................................................................................3分
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，................................................................................4分
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.....................................................................5分
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°=，................................................................................................6分
∴AG=，.....................................................................................................7分
又∵AB=AG+GB，∴AB=≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．.........................................................................................8分
23．（本小题满分9分）
解：（1）（4分）过A点作AMx轴，垂足为M，由OA=2，，
所以A点的坐标为（1，），....................1分
把A（1，）代入y=， 得k=1×=，.....................................3分
∴反比例函数的解析式为y=；.......................................4分
（2）（5分）点B在此反比例函数的图象上．..............................5分
理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，.......................6分
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，............7分
∴B点坐标为（，1），.....................................................8分
∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y＝的图象上．
…………………………………………9分

24.（本小题满分9分）
解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）
=﹣10x2+1600x﹣48000； ----------5分
（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000
=﹣10（x﹣80）2+16000，
当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．-----9分
25.（本小题满分10分）
（1）证明：连接OD，
∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， ----------------2分
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC， -----------------4分
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC． -----------------5分
（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°， ------------------7分
∵OA=OE， ∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE=16π，S△AOE=16 ， -------------------9分
∴S阴影=16π﹣16． --------------------10分
26．(本小题满分12分)
解：解：（1）（5分）由已知，得B（3，0），C（0，3），..............2分
∴，..................3分 解得，..............................4分
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；....................................................5分
（2）存在..................................................6分
由（1），得A（1，0），连接BP，................................7分
∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当时，△ABC∽△PBQ，
∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................9分
∴当时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=，∴Q2（，0）；..................................................11分
∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．..............................12分

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