人教版高一任意角和弧度制知识点.doc

1.1任意角和弧度制例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合解析：(1) 第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例2、在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 解析：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角例3、利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。oRS 证明： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：l 弧长为的扇形圆心角为 比较这与扇形面积公式 要简单任意角和弧度制（基础训练）1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解析：（1）S=|=600+k3600，kZS中适合-36007200的元素是600+（-1）3600=-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）S=|=-210+k3600，kZ S中适合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990（3）S=|=363014，+k3600，kZS中适合-36007200的元素是363014，+（-2）3600=-356046，363014，+（-1）3600=3014，363014，+03600=363014，2、写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上解析：（1）在0360间，终边在x轴负半轴上的角为1800，终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是|=1800+k3600，kZ （2）在0360间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，与900角终边相同的角构成的集合是S1=|=900+k3600，kZ 同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2=|=2700+k3600，kZ 3、 把化成弧度 解析： 4、 把化成度解析： 5、用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 解析：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 6、 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 解析： ： ： oAB 7、如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解析：设扇形的半径为r，弧长为，则有 扇形的面积8、计算 解析： 任意角和弧度制（强化训练）1在半径为12 cm的扇形中, 其弧长为5 cm, 中心角为. 求的大小(用角度制表示)解析: 由条件可知= ， 故=180=752写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）解析：（1） （2） （3）3已知ABC的三内角A、B、C既成等差数列又成等比数列，求cos2A+cos2B+cos2C的值解析：A、B、C成等差数列又成等比数列， A=C=B又A+B+C=，A=B=C=， cos2A+cos2B+cos2C=cos2+cos2+cos2=.4已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值解析：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为Sc=2R+l，R= (lc)则S=Rl=l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+，当l=时，Smax=答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是5已知集合A=求与AB中角终边相同角的集合S解析：6单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度解析：设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则 ， 故=12（秒） 故M走了（弧度），N走了（弧度）任意角和弧度制（提高训练） 1、将下列各角化成0到的角加上的形式 解析：R=4560 2、求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m解析： 3、已知是第二象限角，且则的集合是 答案：解析：是第二象限角，当时，当时，当为其它整数时，满足条件的角不存在4、已知=1690o，(1)把表示成的形式，其中kZ，（2）求，使与的终边相同，且解析：（1）；（2），且； 5、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积解析：弧长，；于是 6、ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为123，求ABC的外接圆半径与内切圆半径之比解析：三角形三个内角分别为：、，斜边为外接圆直径三角形面积：，