第七章空间图形的初步认识教案.doc

九年级数学教案 空间图形的初步认识 主备人：李晓红 课型 序号 时间 第7章 空间图形的初步认识7、1几种常见几何体教学目标：1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类.2.知道多面体的概念.3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.重点、难点：多面体的棱、顶点和面数之间的关系.【预习指导】 1、多面体的定义： ： 2、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类： 3、预习疑难摘要： 【学习过程】一、自主学习自学课本130页-133页内容，回答下列问题（1） 试举出生活中多面体的例子。并思考：多面体的棱、顶点和面数之间的关系.二、探究活动一（观察与思考） 思 思考3：你学习过哪些几何体的表面积公式和体积公式？你能用字母表示他们吗？ 我的收获： 7.2 直棱柱的侧面展开图学习目标：1、 了解棱柱的有关概念和简单性质，能认识棱柱的底面、侧面侧棱。2、 了解棱柱的侧面展开图和表面展开图，能根据展开图想象所描述的实际物体。能画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积.重点：棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。难点：棱柱表面积的计算和表面展开图的应用。教学过程：棱柱的侧面展开图详细介绍百度文库：（）一、创设情境，导入新课B.有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm， 5在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？ 二、合作交流，探求新知（一 ）观察与思考A阅读课本134页图7-9；并回答有关问题（1）它的下底面是 边形，上下地面的形状 ，大小 ，他们的对应边互相 侧面：侧愣：五棱柱有 个侧面，各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧愣，相邻的两条侧愣 。（二） 实验与探究你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折/，三、 例题解析如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？四、课堂练习1 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？五、课堂小结总结（1）棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于 六、拓展作业2. 如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？3.直棱柱的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。4.一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？5. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？7.3 圆柱侧面展开图教学目标：1.知道棱柱的相关元素和结构特征.2.知道棱柱的表示方法.3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.4.能够利用侧面展开图解决简单问题.学习重点：理解圆柱的侧面展开图，会计算侧面积和全面积。学习难点：通过学习圆柱的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。教学过程：一、复习回顾： 1、棱柱的分类： 2.棱柱的侧面展开图：举例说明一、 新课学习：1. 认识圆柱：将矩形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱。由矩形的OA, 旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边旋转所成的面是圆柱的侧面，线段叫做圆柱的母线。思考下列问题： 圆柱的两个底面是形 如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个形，其中一条边是，邻边的长等于小结：圆柱的侧面展开图是一个，一边等于，另一边等于，由此，圆柱的侧面积等于。定义巩固：1、 已知圆柱侧面积为32cm2 ,母线长4cm,求它的底面半径。2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积之比。例1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m,容积为10m3,求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到精确到0.1 m3 ）例2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式为，表面积公式为，其中r为球的半径。求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比。B例3：一个圆柱体的底面周长是24cm,母线AB为4 cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处。（1） 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？（精确到0.1 cm）DA(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面”，改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短。当堂达标：C1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ） A、3倍 B、9倍 C、6倍2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）。 A、50.24 B、100.48 C、643、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米. A、16 B、50.24 C、100.485、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）7.4圆锥的侧面展开图教学目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2、过程与方法：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。教学重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。教学难点：对侧面积的计算和理解。教法：多媒体教学、自主探究法和直观教学法。教学过程1、情景导入电脑显示4幅图，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。2、圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。 3、圆锥的性质由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。）4、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。5、应用举例：例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算已知：RtABC中，C=90。，AB=15cm，BC=5cm，求： ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。6、学生练习：计算圆锥的侧面积通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).（2）.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积. 分析做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。（3）.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的母线长为15cm，底面半径为5cm,要制作10000顶这样的纸帽至少要用多少cm2的材料?ABL=15SOr=lr=5cm分析帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。（4）、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？7、小结：（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。8、布置作业。9.检测 空间图形的初步认识复习一、 基础知识巩固：1.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是ABCD2、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）A404070B707080C808080D407080.3、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是AB CD4、右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）A25 B66C91D1205、一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为（）A9B12C15D186、如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）7、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )A厘米B4厘米C3厘米D厘米8、如图，圆锥的底面半径高则这个圆锥的侧面积是（）ABCD二、能力训练题1、如图，从一个三棱柱形状的萝卜块上切下一个三棱柱，剩下的部分仍然是一个棱柱，则剩下部分可能是_（填几何体的名称） 2、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到的平面图形是3、如图，每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是4、一个直六棱柱的侧面个数是，顶点个数是，棱的条数是。5、能展开成如图所示的几何体是_。6、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为7、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切次。三、解答题1.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数. 2、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm33、用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.4、如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示已知展开图中每个正方形的边长为1（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？5、一个长方体材料的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm如图1，先从这个长方体左前部切下一个棱长为5的正方体得图2，再从剩余部分的右上角的前部切下一个棱长为4的正方体得图3，最后从第二次剩余部分的右上角的后部切下一个棱长为2正方体得图4的工件，现在请你在图1、图2、图3或图4中任意选择一个几何体（只能选一个，多算得零分），在答题框中列式并计算它的表面积。 第七章 自我检测一、选择题1、（2007四川眉山）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )2、（2007四川资阳）已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )A. ，B. ，1C. ，D. 1，3、（2007四川乐山）图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）2456秀丽江北水城第5题图图24、（2007山东聊城）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（）A“秀”B“丽”C“江”D“城”5、李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）祝中考成预功祝成考功预中预祝中考成功祝成预图1预祝中考成功6、（2007云南）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D7、（2007山东省淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）（A）9 （B）18 （C）27 （D）39 8、（2007湖北孝感）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A90 B120 C150 D2409、（2007湖南益阳）如图，将一个底面直径为2CM，高为2CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：（）A2cm2 B3cm2 图2C4cm2 D5cm210、将圆柱形纸筒沿母线剪开铺平，得到一个矩形（如图2）如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是（ ）A平行四边形B矩形图5C三角形D半圆二、填空题1、（2007福建福州）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 （结果保留）2、（2007广东梅州）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 AB图63、（2007湖南怀化）如图6所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）图74、（2007海南省）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形（如图7），若，则该圆柱体的体积约为 （取，结果精确到0.1）.5、（2007山东青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .三、解答题1、（2007浙江杭州）右图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（第1题）（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。2、若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入底面半径为3cm的圆锥形器皿中，求水面的高度。3、（2007浙江义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且AOA1120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A19