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九年级数学教案 《空间图形的初步认识》 主备人：李晓红 课型 序号 时间

第7章 空间图形的初步认识
7、1几种常见几何体
教学目标：

1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类.
2.知道多面体的概念.
3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
重点、难点：
多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
【预习指导】
1、多面体的定义：
：
2、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类：
3、预习疑难摘要：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本130页---133页内容，回答下列问题
（1） 试举出生活中多面体的例子。并思考：多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
二、探究活动一（观察与思考）
思

思考3：你学习过哪些几何体的表面积公式和体积公式？你能用字母表示他们吗？

我的收获：

7.2 直棱柱的侧面展开图
学习目标：
1、 了解棱柱的有关概念和简单性质，能认识棱柱的底面、侧面侧棱。
2、 了解棱柱的侧面展开图和表面展开图，能根据展开图想象所描述的实际物体。
能画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积.
重点：棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。
难点：棱柱表面积的计算和表面展开图的应用。
教学过程：
棱柱的侧面展开图详细介绍
百度文库：（
）
一、创设情境，导入新课
B
.有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm， 5
在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，
所走的最短路程是多少cm？
二、合作交流，探求新知
（一 ）观察与思考 A
阅读课本134页图7-9；并回答有关问题
（1）它的下底面是 边形，上下地面的形状 ，大小 ，他们的对应边互相
侧面：
侧愣：
五棱柱有 个侧面，各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧愣，相邻的两条侧愣 。
（二） 实验与探究
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折/，
三、 例题解析
如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？
四、课堂练习
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？
五、课堂小结
总结
（1）棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于

六、拓展作业

2. 如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？

3.直棱柱的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
4.一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
5. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？

7.3 圆柱侧面展开图

教学目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
学习重点：理解圆柱的侧面展开图，会计算侧面积和全面积。
学习难点：通过学习圆柱的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。
教学过程：
一、复习回顾：
1、棱柱的分类： 2.棱柱的侧面展开图：举例说明
一、 新课学习：
1. 认识圆柱：
将矩形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱。由矩形的OA, 旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边旋转所成的面是圆柱的侧面，线段叫做圆柱的母线。
思考下列问题：
① 圆柱的两个底面是＿＿＿＿＿形
② 如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个＿＿＿＿＿形，其中一条边是＿＿＿＿＿，邻边的长等于＿＿＿＿＿
小结：圆柱的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿，一边等于＿＿＿＿＿，另一边等于＿＿＿＿＿，由此，圆柱的侧面积等于＿＿＿＿＿。
定义巩固：
1、 已知圆柱侧面积为32cm2 ,母线长4cm,求它的底面半径。

2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积之比。
例1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m,容积为10m3,求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到精确到0.1 m3 ）
例2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式为，表面积公式为，其中r为球的半径。求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比。

B
例3：一个圆柱体的底面周长是24cm,母线AB为4 cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处。
（1） 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？
（精确到0.1 cm）

D
A

(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面”，改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？
（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短。

当堂达标：
C
1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）。
A、50.24 B、100.48 C、64
3、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米.
A、16 B、50.24 C、100.48
5、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）

7.4圆锥的侧面展开图
教学目标
1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.
2、过程与方法：
学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3、情感态度价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
教学重点：
1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；
2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。
教学难点：对侧面积的计算和理解。
教法：多媒体教学、自主探究法和直观教学法。
教学过程
1、情景导入
电脑显示4幅图，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。
2、圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。
3、圆锥的性质
由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7－115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。）
4、圆锥的侧面展开图
（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。
（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。
（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。
（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。
5、应用举例：
例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算
已知：Rt△ABC中，∠C=90。，AB=15cm，BC=5cm，
求： △ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。
6、学生练习：计算圆锥的侧面积
通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识．
（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm)
.
（2）.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积.
[分析]做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。
（3）.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的母线长为15cm，底面半径为5cm,要制作10000顶这样的纸帽至少要用多少cm2的材料?A
B

L=15
S
O
┓
r=
l

r=5cm

[分析]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。
（4）、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

7、小结：
（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.
（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。
8、布置作业。
9．.检测

空间图形的初步认识复习
一、 基础知识巩固：
1.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
A． B． C． D．

2、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）

A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80

.3、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A． B．

C． D．

4、右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（   ）

A．25 　 B．66 C．91　　　 D．120

5、一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（   ）
A．9㎝ B．12㎝ C．15㎝ D．18㎝

6、如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）

7、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到  (   )

A．厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．厘米

8、如图，圆锥的底面半径高则这个圆锥的侧面积是（   ）

A． B． C． D．
二、能力训练题
1、如图，从一个三棱柱形状的萝卜块上切下一个三棱柱，剩下的部分仍然是一个棱柱，则剩下部分可能是____________________（填几何体的名称）．

2、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到的平面图形是          ．

3、如图，每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是           ．

4、一个直六棱柱的侧面个数是   ，顶点个数是   ，棱的条数是   。
5、能展开成如图所示的几何体是____________。

6、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为       ．

7、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切       次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切       次。

三、解答题

1.回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数.

2、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：          cm3．
3、用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.

4、如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？
5、一个长方体材料的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm如图1，先从这个长方体左前部切下一个棱长为5的正方体得图2，再从剩余部分的右上角的前部切下一个棱长为4的正方体得图3，最后从第二次剩余部分的右上角的后部切下一个棱长为2正方体得图4的工件，现在请你在图1、图2、图3或图4中任意选择一个几何体（只能选一个，多算得零分），在答题框中列式并计算它的表面积。

第七章 自我检测
一、选择题
1、（2007四川眉山）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )

2、（2007四川资阳）已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )　
A. ， B. ，1
C. ， D. 1，
3、（2007四川乐山）图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
秀
丽
江
北
水
城
第5题图

图2

4、（2007山东聊城）如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（　　）
A．“秀” B．“丽” C．“江” D．“城”
5、李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
祝
中
考
成
预
功
祝
成
考
功
预
中
预
祝
中
考
成
功
祝
成
预
图1
预
祝
中
考
成
功
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6、（2007云南）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）

　　　　　　A． B． C． D．
7、（2007山东省淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
（A）9 （B）18
（C）27 （D）39
8、（2007湖北孝感）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（　　）
A．90° B．120° C．150° D．240°
9、（2007湖南益阳）如图，将一个底面直径为2CM，高为2CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为：（　）
A．2cm2 B．3cm2

图2
C．4cm2 D．5cm2
10、、将圆柱形纸筒沿母线剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
图5

C．三角形 D．半圆
二、填空题
1、（2007福建福州）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留）　
2、（2007广东梅州）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
Ｄ
Ｃ
A
B
图6
3、（2007湖南怀化）如图6所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）
图7
4、（2007海南省）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形（如图7），若，，则该圆柱体的体积约为 （取，结果精确到0.1）.
5、（2007山东青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .　
三、解答题
1、（2007浙江杭州）右图是一个食品包装盒的侧面展开图。
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（第1题）
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

2、若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入底面半径为3cm的圆锥形器皿中，求水面的高度。

3、（2007浙江义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据
下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

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