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独立性检验的基本知识点及习题
列联表 随机变量. 与k对应值表：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、基础知识梳理
　　1.独立性检验
　　利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
　　2.判断结论成立的可能性的步骤：
　　（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
　　（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
二、例题选讲
　　例1．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表

优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
　　画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少。
　　解：列联表的条形图如图所示：

　　由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。
　　由下表中数据
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得：P(K2≥0.455)≈0.50，
　　从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。

例2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：

患病
不患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
解：根据列联表中的数据，得
　　 。
　　因为 ，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。

练一练：
1．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量 的可能值为（　　　　 ）
　　A．6.635　　　　 B．5.024　　 C．7.897　　 D．3.841
2．把两个分类变量的频数列出，称为（　 ）
A．三维柱形图　 B．二维条形图　　 C．列联表　 D．独立性检验
3．由列联表

合计

43
162
205

13
121
134
合计
56
283
339
则随机变量 的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
4．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

　　因为 ，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为　　　　　　　　　 。

5.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：
药物效果与动物试验列联表

患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
请问能有多大把握认为药物有效？

6.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？

晕机
不晕机
合计
男人
24
31
55
女人
8
26
34
合计
32
57
89