资源描述
第4章因式分解．
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．6a3b＝3a2·2ab
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3
D．ax－ay＝a(x－y)
2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A．a2－b2＋2ab B．a2＋b2＋ab
C．4a2＋12a＋9 D．25n2＋15n＋9
3．计算101×1022－101×982的结果是( )
A．404 B．808
C．40400 D．80800
4．下列因式分解正确的是( )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )
A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1)
C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)
6．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
7．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )
A．3 B．±3
C．±6 D．6
8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )
A．x B．4
C．－4 D．9
9．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )
A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601
B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1
C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300
D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝2601
10．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( )
A．6 B．8
C．－6 D．－8
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式：x2＋6x＝________．
12．分解因式：3x2－18x＋27＝____________.
13．填空：x2－x＋____________＝；
x4＋＋y2＝.
14．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米．
15．若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，其中一个因式是x－3，则3m－n的值为________．
16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图1所示)，从而可得到的因式分解的公式为__________________________．
图1
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(8分)分解因式：
(1)a2－6a＋9； (2)9a2＋12ab＋4b2；
(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2；
(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
18．(6分)用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.
19．(6分)已知a－2b＝，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．
20．(8分)分解因式x2＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．
21．(8分)如图2，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．
(1)用代数式表示剩余部分的面积；
(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．
图2
22．(10分)已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：
(1)a3＋8； (2)27a3－1.
23．(10分)由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
实例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)；
(2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
24．(10分)设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．
(1) 探究an是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an是完全平方数(不必说明理由)．
详解详析
1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7．C 8.C 9.C 10.C
11．x(x＋6) 12.3(x－3)2 13. ±x2y x2±y
14．(x－3)
15．[答案] 9
[解析] 设另一个因式为x＋a，
则(x＋a)(x－3)＝x2＋(－3＋a)x－3a，
∴－m＝－3＋a，n＝－3a，
∴m＝3－a，
∴3m－n＝3(3－a)－(－3a)＝9－3a＋3a＝9.
故答案为9.
16．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
17．解：(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.
(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.
(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋ y)(x－y)．
(4)原式＝(x＋y＋1)2.
18．解：1.42×16－2.22×4＝1.42×42－2.22×22＝(1.4×4)2－(2.2×2)2＝5.62－4.42＝ (5.6＋4.4)×(5.6－4.4)＝10×1.2＝12.
19．∵a－2b＝，ab＝2，
∴－a4b2＋4a3b3－4a2b4＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－a2b2(a－2b)2＝－22()2＝－1.
20．解：甲分解因式得x2＋ax＋b＝(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，由于甲看错a的值， ∴b＝－6.
乙分解因式得x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，由于乙看错b的值，∴a＝－1. ∴a＋b＝－7.
21．解：(1)剩余部分的面积为(a2－4b2)平方厘米．
(2)a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝ 73.6(厘米2)．
答：当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．
22．解：(1)a3＋8＝(a＋2)(a2－2a＋4)．
(2)27a3－1＝(3a－1)(9a2＋3a＋1)．
23．解：(1)2 4
(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.
24．解：(1)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋ 1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵n为大于0的自然数，∴an是8的倍数，
这个结论用语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．
(2)a2＝16，a8＝64，a18＝144，a32＝256.当n为一个完全平方数的2倍时，an是完全平方数．
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