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人教版九年级数学上学期期末试卷（第套）（考试时间90分钟；卷面满分120分）姓名_ 座号_ 成绩_一、选择题（每题3分，共30分）1.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A(1，2) B(1，2) C(-1，2) D(2，1)2.下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3.将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）A. B.C. D.4.如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC=20，则BDC=（ ）A.80 B.70 C.60 D.505.下列事件中，必然发生的事件是（）A明天会下雨B小明数学考试得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天6.已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为（）A1 B 0 C 1 D27.当ab0时，yax2与yaxb的图象大致是()8.如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A 300B 450 C 600D 90010.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）ABC D二、填空题（每题3分，共24分）11.关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，则m的值为_。12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_。13.已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2017的值为_。14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_。15.已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2.则线段AB的长为_。16.如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，则CD的长为_。第16题图 第17题图 第18题图17.如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则_度。18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是_当x_时，y0三、简答题（共66分）（6分）19.解方程：（1）x2+4x1=0（2）（10分）20.如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE.（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积。（9分）21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。（9分）22、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EACD60.（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC4时，求劣弧AC的长（10分）23.我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入（日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？（10分）24.如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积x.k.b.1（12分）25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，点B是抛物线与y轴交点判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标人教版九年级数学上册期中试卷（第套）参考答案一、选择题1-5 AAABC 6-10 CDCCB二、填空题11、-112、13、201814、15、816、117、6018、y=x24x+31或x3三、简答题19、（1）解：x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2（2）解：原方程化为：解得：x1=3，x2=20、解：（1）CD与圆O相切理由如下：AC为DAB的平分线， DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA， OCAD， ADCD， OCCD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，AB为直径，得到AEB=90，EBCD，CD与O相切，C为切点，OCCD，OCAD，点O为AB的中点，OF为ABE的中位线，OF=AE=，即CF=DE=， 在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=SDEC=21、解：（1）P（抽到数字为2）=1/3；（2）不公平，理由如下画树状图如下：235435635AB从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个 P（甲获胜），而P（乙获胜） P（甲获胜） P（乙获胜） 这样的游戏规则对甲乙双方不公平22、解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60（2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，来源:Z,xx,k.ComAE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为23、解：（1）y=400（x5）600依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元 （2）当5x10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400102600=1400 （元）当x10时，y=（x5）400（x10）40600=40（x12.5）2+1650，又x只能为整数，当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：40（1212.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元24、解：(1)依题意解方程组得：该二次函数解析式为：yx24x6(2) 该抛物线对称轴为直线 点C的坐标为(4，0) ACOCOA422 SABCACOB26625、解：（1）将A（4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为：y=x2+x4；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m， m2+m4），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2+m4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4 （3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a， a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），a22a+4=4时，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以点Q的坐标为（2+2，22）或（22，2+2）综上所述，Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形第 12 页 共 12 页