山东交通学院高数复习模拟题答案.doc

一、单项选择题（将正确选项的序号填在题中横线上，每小题3分，共18分）

1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每小题3分，共18分）
1. 2. 3. 4. 5.1
6..
三、计算题（每小题6分，共54分）
1.解： ……………………………2分
……………………………3分
. ……………………………1分
2.解：方程两边对求导得：， ……………………………3分
所以， ． ……………………………3分
3.解： ， ……………………………3分
……………………………3分
4.解：函数定义域为，， ……………………………1分
令得驻点，为不可导点； ……………………………1分
列表确定函数的单调区间如下： ……………………………3分

+
不存在
-

+

极大值

极小值

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
极大值，极小值． ……………………………1分

5.解： ……………………………3分
. ……………………………3分

6.解：令，则，
……………………………2分
……………………………1分
……………………………2分
． ……………………………1分

………………………密……………………封……………………线……………………

7.解： ……………………………3分
……………………………2分
． ……………………………1分

8.解： ……………………………2分
……………………………2分
. ……………………………2分

9.解：两曲线交点为， ……………………………1分
……………………………2分
……………………………2分
……………………………1分

四、证明题（每小题5分，共10分）
1.证明： 令， ……………………………1分
则，从而当时单调递增，……………………2分
故，即； ……………………………2分

2.证明：令， ……………………………2分
则在上连续，在内可导，且，……………………1分
从而由罗尔定理知，至少存在一点，使得，
. 即 . ………………………2分

试卷适用班级 理工科本科各专业班级 班级 姓名 学号

………………………密……………………封……………………线……………………