二元一次方程测试题及答案.doc

数学： 8.1二元一次方程组～8.2二元一次方程组解法同步测试A（人教新课标七年级下）
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）
1．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．
2．若方程的一个解是则_____．
3．请写出一个以为解的二元一次方程组_____．
4．在二元一次方程中，当时，_____．
5．学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是，求这两种各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到的方程组是_____．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列说法中正确的是（　　）
Ａ．二元一次方程中只有一个解
Ｂ．二元一次方程组有无数个解
Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
Ｄ．判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
3．西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中，正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）
1．（本题10分）解方程组：
（1）（2）

2．（本题10分）已知等式，当时，；当时，；求的值．

四、综合运用，现接再厉！（本大题共35分）
1．（本题11分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染“”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是你能帮助他补上“”的内容吗？说出你的方法．

2．（本题12分）若方程组的解与相等，求的值．

3．（本题12分）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为克，每只黑球和白球的质量各是多少克？
第一次称量
第二次称量

\

参考答案（Ａ）
一、1．　　2．　　3．略　　4．　　5．
二、1．Ｃ　　2．Ｃ　　3．Ｂ
三、1．（1）（2）
　　2．，
四、1．，．
2．．
3．黑球克，白球克．

8.1 二元一次方程组练习
第1题. 下列方程组中解为的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

第2题. 二元一次方程组的解为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．

第3题. 若是方程组的解，则．
答案：．

第4题. 下列四对数值中，是方程组的解的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．

第5题. 方程组的解是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．

第6题. 现有2分硬币和5分硬币共14枚，共4角6分，若设2分硬币枚，5分硬币枚，则列方程组　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

第7题. 若6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在年龄是，可列方程组为　　　　　　．

答案：设甲现在为岁，乙为岁，则

第8题. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢14场负5场共得19分，那么该队胜了列方程组为　　　　　．

答案：设胜场，平场，则．

第9题. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”则他们兄弟和姐妹的个数分别是列方程组为　　　　　　　．

答案：设兄弟为，姐妹为，则．

第10题. 我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？
答案：解：设初中生和高中生原计划各捐赠册和册，则
，解方程得：．
进而可求得初中学生比原计划多捐册，高中学生比原计划多捐了册．

第11题. 有一批零件共1 000个，如果甲做2天后乙加入做，则再做2天完成，如果乙先做2天后甲加入合做，则再做3天完成，若甲每天做件，乙每天做件，则所列方程组为　　　　　　．

答案：

第12题. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两位数比原两位数小36，求原两位数，列方程组为　　　　　　．

答案：设个位为，十位数字为，则

第13题. 阅读课上班长从图书馆借来一批图书，若每组分9本，那么最后一组只有5本，若每组8本，最后一组多分3本，请问共有多少本？列方程组为　　　　　．

答案：设有组，本书，则

第14题. 已知甲，乙两人的年收入之比为，年支出之比为，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为元，年支出为元，则可列方程组为　　　　　．

答案：

第15题. 已知有含盐与含盐的盐水，若需配制含盐的盐水千克，则两种盐水各取多少千克？若取含盐的盐水千克，取含盐的盐水千克，则下列方程组中正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．

第16题. 某工厂第一车间比第二车间人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间去，则第一车间人数是第二车间人数的，问这两个车间原有多少人？设原来第一车间有人，第二车间有人，依题意得（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

第17题. 在方程中，用的代数式表示，得．
答案：．

第18题. 写出解为的二元一次方程组（一个）　　　　　　　　．
答案：．

第19题. 已知，，那么用的代数式表示为　　　　　　　．

答案：

第20题. 已知，则，．
答案：，．

第21题. 方程组可得，的关系为　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

第22题. 写出一个二元一次方程组，使它的解是，　　　　　　　．
答案：．

第23题. 若，则　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

第24题. 已知，则，．
答案：，．

第25题. 分析下列方程组解的情况填空．
①方程组的解　　　　　；②方程组的解　　　　　．

答案：①不存在；②无穷多个．

第26题. 在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

答案：设这个队胜场，平场，则负场．

，都为，，，，中的数

或
胜场，平场，或胜场，负场

第27题. 已知，求的值．
答案：解：，
①当，时，；
　②当，时，；
　③当，时，；
　④当，时，．

第28题. 已知方程组
①当，为何值时，此方程组无解．
②当，为何值时，此方程组有唯一解．
③当，为何值时，此方程组有无穷多组解．

答案：解：①当时，无解，即，；
　　②当时，即有唯一解，为任意数；
　　③当时，即，时，有无穷多解．

第29题. 鸡兔同笼，共有13个头，40只腿，则笼中有多少鸡，多少兔？
答案：设鸡只，兔只，则．

第30题. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：　　　　　　（只要求写出一个）

答案：（只要符合题意即可，答案不唯一）

初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案
§8.1二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y= ，用y表示x，则x=
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若时，关于的二元一次方程组的解互为倒数，则 。
二、选择题
1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１　　　　　Ｂ、２ Ｃ、３　　　　Ｄ、４
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
4、若是与同类项，则的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对
5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．
6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５　　Ｂ、ｘ＋ｙ＝１　　Ｃ、ｘ－ｙ＝１　　Ｄ、ｙ＝ｘ－１
9、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
10、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）
Ａ、ｋ＝６　　　=　Ｂ、ｋ＝１０　　　Ｃ、ｋ＝９　　　　Ｄ、ｋ＝

三、解答题
1、解关于的方程

2、已知方程组，试确定的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解

3、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。

§8.2消元——二元一次方程组的解法
一、用代入法解下列方程组
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

二、用加减法解下列方程组
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）( 其中为常数)

三、解答题
1、代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。

2、求满足方程组中的值是值的3倍的的值，并求 的值。
3、列方程解应用题
一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

§8.3实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

第八单元测试
一、选择题（每题3分，共24分）
1、表示二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设则（ ）
A、12 B、 C、 D、
4、设方程组的解是那么的值分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、方程的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在等式中，当时， （ ）。
A、23 B、-13 C、-5 D、13
7、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、
8、方程组，消去后得到的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、

二、填空题（每题3分，共24分）
1、中，若则_______。
2、由_______，_______。
3、如果那么_______。
4、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。
5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
6、已知是方程的两个解，那么= ，=
7、如果是同类项，那么 = ，= 。
8、如果是关于的一元一次方程，那么= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）
1、 2、
3、 4、

5、（为常数） 6、（为常数）

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）
1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

答案
第八章§8.1
一、1、-4，- 2、 3、-1，1 4、2，3
5、 6、2.75 7、 8、11.5
二、ADDBCCAADB
三、1、当时， 2、略 3、
§8.2
一、1、 2、 3、 4、 5、
6、
二、1、 2、 3、 4、 5、 6、
三、1、 2、 3、长、宽
§8.3
1、 2、 3、2.25Km 4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人 5、设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， 6、7、 8、平5场或3场或1场 9、
第八单元测试
一、DBCABDCD
二、1、4 2、 3、2 4、 5、15 6、 7、
8、
三、1、 2、 3、 4、 5
6、
四 1、240名学生，5辆车 2、及格的70人，不及格的50人 3、原数是68
4、A的速度5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时

.
.
.
.
.

二元一次方程组单元测试
（满分：100分 考试时间：100分钟）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分

一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程中，用的代数式表示，得．
2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
　　　　　　　　　　　　　（只要求写出一个）
3. 下列方程： ①； ②； ③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是　　　　　　．
4. 若方程是二元一次方程，则，．
5. 方程的所有非负整数解为：
6. 若，则．
7. 若，则．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹

y人，则可列出方程组：　　　　　　　 ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设

胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　　　　　 ．
10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组的解　　　　　 ；②方程组的解　　　　　 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
12. 已知和都是方程的解，则和的值是　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 若方程组的解中与的值相等，则为（　　）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14. 已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
图1
16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（　　）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组

18. （6分）解方程组

19. （6分）解方程组

20. （6分）已知方程组的解能使等式成立，求的值．

21. （8分）已知方程组和有相同的解，求的值．

22. （10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

23. （10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

参考答案
一、填空题：
1. 2. （只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④ 4. ，
5. 　　 6. 8 7.
8. ．
9. 10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ．
三、解答题：
17. 解：由②得，
把③代入①，得

把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
原方程组的解为：
18. 解：由①得： ③
　　把③代入②得：

把代入③得：
　　 原方程组的解为：
19.解：整理，得
由①得
把③代入②，得

把x=2代入③得：
原方程组的解为：
20. 解：联立方程组

解得
把代入方程
得
21. 解：解方程组
得
把代入方程组 得
解此方程组得

22．解：设有x辆车，y个学生，则
解得
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
解得
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
解得
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。

二元一次方程组
（时间：45分钟 满分：100分） 姓名
一、选择题（每小题5分，共20分）
1． 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．由，可以得到用表示的式子是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题6分，共24分）
5．在中，如果2= 6，那么= 。
6．已知是方程的解，则= 。
7．若方程m + n = 6的两个解是，，则m = ，n = 。
8．如果，那么= ，=
三、解下列方程组（每小题8分，共16分）
9．
10．

四、综合运用（每小题10分，共40分）
11．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？

12．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。

13．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

14．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

（二）参考答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．1
6．3
7． 4，2．
8．3，2．
9．
10．
11．60分邮票8枚，80分邮票14枚。
12．上底是5cm，下底是9cm。
13．树上有7只，树下有5只。
14．每块长方形地砖的长是45cm，宽是15cm。

数学： 8.1二元一次方程组～8.2二元一次方程组解法同步测试B（人教新课标七年级下）
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）
1．若方程是二元一次方程，则_____，_____．
2．用加减法解方程组时，得_____．
3．已知二元一次方程，当互为相反数时，_____，_____．
4．的正整数解是_____．
5．美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中投中，拿下分，其中三分球投全中，那么乔丹两分球投中_____球，罚球投中_____球．（罚球每投一个记分）
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）
1．将二元一次方程变形，正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知是方程组的解，则间的关系是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）
1．（本题10分）若是方程组的解，求的值．

2．（本题10分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为，请写出所有符合条件的两位数．

四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分）
1．（本题11分）若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．

2．（本题11分）甲、乙两位同学一起解方程组甲正确地解得乙仅因抄错了题中的，解得求原方程组中的值．

3．（本题13分）某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，分钟内可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，分钟内可以通过名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在分钟内通过这道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：建造的这道门是否符合安全规定？请说明理由．