苏教版-八年级数学上第一、二单元测试.doc

尚博堂教育 《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章 轴对称图形

轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
线段
角
等腰三角形
D
B
A
等腰三角形
轴对称的应用
等腰梯形
设计轴对称图案

第二章 勾股定理与平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：
0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
五、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律

一、 精心选一选
1、下列图形是轴对称图形的是（ ）.

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）.
A 80° B 20° C 80°或20° D不能确定
3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）.
4、到三角形三边距离相等的点是 （ ）
A 三条高线的交点 B 三条垂直平分线的交点
C 三条角平分线的交点 D 三条中线的交点
5、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E为BC上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形( )个．
A．2个 B．6个 C．4个 D．8个

第5题

6、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小的底角是（　　）
A 45° B 30° C 60° D 75°
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC , ∠B = 60°,AD=2 ,BC =8 ,则此等腰梯形的周长为（ ）
A 19 B 20 C 21 D 22
8、如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （　　）
A．60° B．55°　 C．45° D．75°
9、如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC交AB、AC
于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）.
A EF>BE+CF B EF=BE+CF C EF<BE+CF D不能确定

P
A
E
C
B
D

( 第7题 ) ( 第8题 ) （第9题）
10、将一张圆形纸片对折后再对折，得到左图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

（第10题） A B C D
11、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A
B
E
F
D
C
第11题图
A、6cm2 B、8cm2
C、10cm2 D、12cm2

12、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

13、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.
（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.
14、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
图3
A.1 　 B. 　 C. 　 D.2

15、△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（ ）
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1．
B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m．
C．△ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定．
D．△ABC不是直角三角形．
二、 仔细填一填，你一定很准！（每题2分，共20分）
16、已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 .
17、已知等腰三角形有一个内角为40°，则它的另外两个角分别为
18、在镜子中看到时钟显示的时间是

(第16题) (第17题)
19、如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且DE=DB , ABC的周长为9cm ，则∠E = ，CE= cm
20、如图，在∠MON的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE= .
21、已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为____ 。
22、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=____ __。
A
B
C
D

7cm
23、如图，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B离墙脚O的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动______ _____米？(AO=2.4, A′O=2m,求得B′O=1.5.)

24、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2。
25、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于                            cm
C
O
A
B
D
E
F
第25题图

三、 画图题（每题5分，共10分）
26、在下图中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C

27、某通信公司要修建一座信号发射塔M，按要求，发射塔M到两城镇P,Q的距离相等，同时到两条高速公路L1 ,L2的距离也相等，在图上画出发射塔M的位置

P
·
·Q

四、 解答题（共40分）
28、如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．(8分)

29、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数。（8分）

30、正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC，
A
B
C
D
F
E
说明∠EFA=90º。（8分）

32、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

C
B
A
D
E
F
(21)

31、如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？
H
E
D
G
F
C
B
A