9.1.1不等式及其解集(含答案).doc

9.1.1 不等式及其解集

◆回顾归纳
1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式．
2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集．
3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．
◆课堂测控
知识点一 用不等号表示不等关系或列不等式
1．用“>”、“<”号填空．
（1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0．
2．把下列叙述用不等式表示：
（1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________;
（3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________.
3．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<0
4．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）
（1）42+32_____2×4×3
（2）（-2）2+12_____2×（-2）×1
（3）（）2+（-）2_____2××（-）
（4）22+22______2×2×2
通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．

知识点二 不等式及不等式的解集
5．-5，-3，-1，0，，1，4中是不等式5x>0的解是______．
6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ）
A．x-5<-6 B．x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-7
7．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，不等式有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（阅读理解题）若（n-2）x+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．
小亮的解答如下：
∵（n-2）x+5>0是关于x的一元一次不等式．
∴n2-3=1 ①
∴n2=4 ②
∴n=±2 ③
上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程．

◆课后测控
1．用不等号填空：
（1）-_____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│；
（4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a．
2．满足不等式-3≤x<2的整数有______．
3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____．
4．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+<0 C．x+y>0 D．x2+x+9≥0
5．下列语句错误的是（ ）
A．方程2x+3=1的解是x=-1 B．x=-1是方程2x+3=1的解
C．不等式2x+3<1的解为x=3 D．x=3是不等式2x+3>1的解
6．如果a+b<0，且b>0，那么a，b，-a，-b的大小关系为（ ）
A．a<b<-a<-b B．-b<a<-a<b C．a<-b<-a<b D．a<-b<b<-a
7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“●”、“▲”、“■”这三种物体按质量从小到大的顺序排列应为（ ）
A．■，●，▲ B．■，▲，●
C．▲，●，■ D．▲，■，●
8．用不等式表示：
（1）a的相反数与5的和小于a与7的差；（2）x的绝对值的相反数是负数或零；
（3）2│a│+1一定是正数；（4）-5与-x的差是负数．

9．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．

◆拓展创新
10．（经典题）红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元．
（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？
（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系？试举例说明．

答案:
回顾归纳
1．不等；不等 2．不等式；取值范围；集合 3．一；1
课堂测控
1．（1）< （2）< （3）> （4）>
2．（1）x+3<0 （2）x-5>7 （3）a>0 （4）a≠b+5
3．D 4．（1）> （2）> （3）>
（4）= 归纳：a2+b2≥2ab，且只有a=b时，有a2+b2=2ab
5．，1，4 6．C 7．C
8．①；一元一次不等式未知数的次数为1，且系数不为零，
依题意有：n-3=1且n-2≠0，∴n=-2
课后测控
1．（1）< （2）≥ （3）≥ （4）> （5）≤
2．-3，-2，-1，0，1 3．a+b>a>│a-b│
4．A 5．C 6．D 7．B
8．（1）-a+5<a-7 （2）-│x│≤0 （3）2│a│+1>0 （4）-5-（x-2）<0
9．设小亮家每个月的用水量是xm3，由于25>1.5×10，
则有：1.5×10+2（x-10）≥25．
10．（1）选择甲旅行社更优惠．
（2）设学生人数为x人，甲旅行社所需费用为：（100x+400）元．
乙旅行社所需费用为：（120x+240）元．
∴选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关．
当x=8时，甲乙旅行社费用一样．
当x=9时，∴选甲旅行社更优惠．
当x=7时，选乙旅行社更优惠．
解题规律：特殊值法是解决第（2）问的较好方法．
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