【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、单选题
1．设集合P={y|y=x2+1}，M={x|y=x2+1}，则集合M与集合P的关系是（ ）
A．M=P B．P∈M C．M≠⊂P D．P≠⊂M
2．函数f(x)=13−2x+lg(x+2)的定义域是（ ）
A．(−2,32) B．(−2,32] C．(−2,+∞) D．(32,+∞)
3．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数f(x)=log2x,x>04x+1,x≤0，则f(1)+f(−12)的值是（ ）
A．72 B．32 C．2+1 D．22+1
5．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则下列关系正确的是（ ）
A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b
6．已知函数f(x)=12sin2x，则f(x+3π4)是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数
7．如图，在四个图形中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ba)x的图像只可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．将函数y=sin(6x+π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移π8个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）
A．(π16,0) B．(π9,0) C．(π4,0) D．(π2,0)
9．函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是（ ）
A．32 B．1 C．1+32 D．1+3
10．已知f(x)=(3a−1)x+4a,x<1logax,x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．[17,13) C．(0,13) D．(19,13)
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x，则f(log94)的值为（ ）
A．-2 B．12 C．−12 D．2
12．设函数， ，则函数的零点个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题
13．若一个扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________cm2．
14．已知f(x)=ax2+(b−3)x+3，x∈[a2−2,a]是偶函数，则a+b=__________．
15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低13，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元．
16．已知loga12>0，若alog2x≥1a，则实数x的取值范围为__________．

评卷人
得分

三、解答题
17．求函数y=4x−2x+1+5在区间[−1,3]上的最大值和最小值.
18．已知集合.
（1）若是空集,求的取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
19．已知sinx2−2cosx2=0，
（1）求tanx的值；
（2）求cos2x2cosπ4+xsinx的值．
20．已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) (A>0,ω>0,|ϕ|<π)的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在(−2π,2π)上的单调递增区间.
21．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.

（1）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于旋转时间t（单位：min）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m？
22．已知函数f(x)=(a2−2a−2)logax.
（1）若函数g(x)=loga(x+1)+loga(3−x)，讨论函数g(x)的单调性；
（2）对于（1）中的函数g(x)，若x∈[13,2]，不等式g(x)−m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围.

试卷第5页，总5页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可．
【详解】
∵P＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，R＝{x|y＝x2+1}＝R，
∴P≠⊂M，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题．
2．A
【解析】
【分析】
要使函数有意义，则需x+2＞0，且3-2x＞0，即可得到定义域．
【详解】
要使函数有意义，则需
x+2＞0，且3-2x＞0，
即有x＞-2且x＜32，
则-2＜x＜32，
即定义域为(-2,32)．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
根据二倍角公式可得到2sinαcosα>0，又因为cosα<0，故得到sinα<0进而得到角所在象限.
【详解】
已知sin2α>0，2sinαcosα>0，又因为cosα<0，故得到sinα<0，进而得到角是第三象限角.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用分段函数，求解函数值即可．
【详解】
函数f(x)=log2x,x>04x+1,x≤0，
则f（1）+f(-12)＝log21+4-12+1=0+12+1＝32．
故选：B．
【点睛】
本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
5．C
【解析】
【分析】
由于1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，即可得出．
【详解】
∵1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，
则c＜a＜b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．B
【解析】
【分析】
先求得f(x+3π4)，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】
∵f(x)=12sin2x，
∴fx+3π4=12sin2x+3π4=12sin⁡(2x+3π2)=-12cos2x，
∵cos-2x=cos2x,且T=2π2=π，∴fx+3π4是最小正周期为π的偶函数，
故选B.
【点睛】
本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题．
7．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴首先排除B、D，再根据二次函数x=0时，y=0排除A，即可得出答案．
【详解】
根据指数函数y＝（ba）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2+bx的对称轴-b2a＜0可排除B与D，
又二次函数y=ax2+bx，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y<0，故A不正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题．
8．D
【解析】
试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，令2x=kπ，k∈z，求得 x=，k∈z，故所得函数的对称中心为（，0），k∈z，故所得函数的一个对称中心是（，0），
故选：D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
9．A
【解析】
【分析】
先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x）=12+sin(2x-π6)，然后再求其在区间[π4，π2]上的最大值．
【详解】
由f(x)=1-cos2x2+32sin2x=12+sin(2x-π6)，
∵π4≤x≤π2⇒π3≤2x-π6≤5π6，∴f(x)max=12+1=32．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题．
10．B
【解析】
【分析】
根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．
【详解】
由题意得：
3a-1＜03a-1+4a≥00＜a＜1，
解得：17≤x＜13，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．
11．C
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．
【详解】
∵log94＝log32＞0，
∴﹣log32＜0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝3x，
∴f（﹣log32）＝﹣f（log32），
即f（log32）＝﹣f（﹣log32）=-3log32=-12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．
12．B
【解析】
函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .
13．4
【解析】
【分析】
设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【详解】
设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为：12×4×2=4（cm2）．
故答案为4．
【点睛】
本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．
14．4
【解析】
【分析】
先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2＝﹣a，求得a，又f（﹣x）＝f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．
【详解】
∵定义域应关于原点对称，
故有a2﹣2＝﹣a，
得a＝1或a＝﹣2．
∵x∈[a2﹣2，a]
∴a2﹣2＜a，
∴a＝﹣2应舍去．
又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，
即：ax2﹣（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，
∴b＝3．
a+b＝4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（﹣x）的关系的应用，属于中档题．
15．2400
【解析】
【分析】
由题意直接利用指数幂的运算得到结果．
【详解】
12年后的价格可降为8100×(1-13)3=2400元．
故答案为2400．
【点睛】
本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．(0,12]
【解析】
【分析】
求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可．
【详解】
由loga12＞0得0＜a＜1．由alog2x≥1a得alog2x≥a﹣1，
∴log2x≤﹣1=log212，解得0<x≤12，．
故答案为：(0,12]
【点睛】
本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．
17．最大值53，最小值4
【解析】
【分析】
先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．
【详解】
∵y=4x-2x+1+5=22x-2·2x+5=(2x)2-2·2x+5，
令t=2x，t∈[12,8]，则y=t2-2t+5，t∈[12,8]
对称轴t=1∈[12,8]，则y在t∈[12,1]上单调递减；y在t∈[1,8]上单调递增.
则t=1，即x=0时，ymin=4；t=8，即x=3时，ymax=53.
【点睛】
本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．
18．（1）（2）时, ； 时，
【解析】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.
试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.
（2）当时,方程为一次方程,有一解；
当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得, .
∴时, ； 时， .
19．（Ⅰ）43；（Ⅱ）14．
【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．
∴tanx=；
（Ⅱ）=
=
=（﹣）+1=．
【解析】
试题分析：(1) 由题意可得tanx2=12 ⇒ tanx=2tanx21-tan2x2=2×121-122=43； (2)原式可化为 =cos2x-sin2xcosxsinx-sin2x =1-tan2xtanx-tan2x =74.
试题解析：(1) 由题意可得：2sinx2-cosx2=0，∴tanx2=12，
∴tanx=2tanx21-tan2x2=2×121-122=43.
(2) cos2x2cosπ4+xsinx =cos2x-sin2xcosx-sinxsinx
=cos2x-sin2xcosxsinx-sin2x =1-tan2xtanx-tan2x =1-43243-432 =74.
20．（1）y=23sinπ8x−3π4；（2）−2π,−6和2,2π.
【解析】
【分析】
1根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定出函数的解析式
2根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间
【详解】
(1)由图可知，其振幅为A＝23，
由于
所以周期为T＝16，
所以
此时解析式为
因为点(2，－23)在函数的图象上，
所以所以
又|φ|<π，所以
故所求函数的解析式为
(2)由，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
所以函数的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π）．
【点睛】
本题考查的知识点是根据三角函数图像求出y=Asinωx+φ的解析式，通过观察图像，代入相应的点来确定其周期和最值，从而计算出结果
21．（1）h=50+40cosπt（2）23min
【解析】
【分析】
（1）由图形知，以点O为原点，OP0所在直线为y轴，过O且与OP0垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得φ=π2，即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；
（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．
【详解】
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，

设φ(0≤φ≤2π)是以x轴正半轴为始边，OP0（P0表示点P的起始位置）为终边的角，
由题点P的起始位置在最高点知，φ=π2，
又由题知OP在tmin内转过的角为2π2t，即πt，
所以以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为πt+π2，
即P点纵坐标为40sin(πt+π2)，
所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式是h=50+40sin(πt+π2)，
化简得h=50+40cosπt.
（2）当50+40cosπt>70时，解得2k-13<t<2k+13，
又0≤t≤2，所以符合题意的时间段为0≤t<13或53<t≤2，即在摩天轮转动一圈内，有23min P点距离地面超过70m.
【点睛】
本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题．
22．（1）见解析；(2)[4,+∞).
【解析】
试题分析：（1）由对数函数的定义，得到a的值，进而得到函数gx的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数gx的单调性.
(2)不等式g(x)−m+3≤0的解集非空，得m−3≥g(x)min，由（1）知，得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数m的取值范围.
试题解析：
（1）由题中可知：a2-2a-2=1a>0且a≠1，解得：a=3,a=-1（舍去），
所以函数fx的解析式: fx=log3x
∵ gx=loga(x+1)+loga3-x
∴x+1>03-x<0 ∴x>-1x<3 ∴-1<x<3
即gx的定义域为x|-1<x<3
由于gx=log3(x+1)+log33-x=log3-x2+2x+3
令ux=-x2+2x+3, -1<x<3则：由对称轴x=1可知，
ux在-1,1单调递增，在1,3单调递减；
又因为y=log3u在0,+∞单调递增，
故gx单调递增区间-1,1，单调递减区间为1,3.
(2)不等式g(x)-m+3≤0的解集非空，
所以m-3≥g(x)min,x∈[13,2]，
由（1）知，当x∈[13,2]时，函数g(x)单调递增区间[13,1]，单调递减区间为[1,2]，
g(13)=log3329,g(2)=1 所以g(x)min=1
所以m-3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4,+∞)
答案第15页，总15页