景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题.doc

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考
数学（文科）试卷
主命题：临川二中 曾冬亮 辅命题：同文中学 宋俊浩 赣州三中 黄为华
本试卷共2页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
A． B．　　　 C．　 D．
3．设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A． B． C． D．
4．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差
为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．关于直线与平面，下列说法正确的是（ ）
A．若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线
B．若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线
C．若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线
D．若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为
( )
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件
可能是（ ）

A． B． C． D．
正视图
侧视图
俯视图
1
2
2
1
2
9．已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立
的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数在内有且仅有一个最大值,
则的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且
抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为
（ ）
A．4 B．5 C． D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则___________.
14．曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
15．若实数x，y满足，则的取值范围是 ．
16．如图，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，
， ， ， ，当
变化时，对角线的最大值为 ．A
B
C
D

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．

18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱中， ， ， 为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面．
（1）求的长；
（2）求正三棱柱被平面分成的左右两个
几何体的体积之比．

19．（本小题满分12分）
2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：
套餐名称
月套餐费/元
月套餐流量/M
A
30
3000
B
50
6000
这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M流量，资费20元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用。
小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：
月使用流量分组

[2000,3000]

(3000,4000]

(4000,5000]

(5000,6000]

(6000,7000]

(7000,8000]

频数
4
5
11
16
12
2
根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：
（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.
（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.

23．【选修4-5：不等式选讲】 (10分)
已知函数
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考文科数学试卷
答案及评分标准
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
B
A
A
B
C
D
C
D
12.解析提示：设倾斜角为，则
法一：点的坐标：,
代入抛物线的方程化简可得：
法二：过点作轴的垂线交于点，准线与轴交点设为，由抛物线的定义可得：
,,
二、 填空题(每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
16.解析提示：设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得时，有最大值
三、解答题(本大题6小题，共70分)
17.(本小题满分12分）
解：（1)设等差数列的公差为，
依题意有 …………3 分
解得，
从而的通项公式为； …………6 分
(2) 因为，
所以
． …………9 分
令 ，
解得，故取． …………12 分
18.(本小题满分12分）
解：（1）如图，作与交于点，
面面，
面
于是在平行四边形中， .................................................................6分
（2）

左边几何体的体积为：
左右两个几何体的体积之比为 ......................................................12分
19.(本小题满分12分）
解：（1）设使用流量M，流量费用为，
当
当
所以流量费用超过50元概率： .................................................6分

（2）

，故选套餐B ........................................12分
20.(本小题满分12分）
解：（1）由已知得，
∴，则的方程为； ..............................................................4分
（2）当的斜率为零时，四边形的面积，............................5分
当直线的斜率不为零时，可设代入得：
，
设，则，...........................................6分
，
设，由，得
，
∵点在椭圆上，∴，
即，∴， .......................................8分
，
原点到直线的距离为.
∴四边形的面积：
∴四边形的面积为定值 ......................12分
21.(本小题满分12分）
解：（1） ……………1分
当时，，此时在单调递增； ……………2分
当时，
①当时，，恒成立，，此时在单调递增；…4分
②当时，令
在和上单调递增；在上单调递减；
综上：当时，在单调递增；
当时，在和上单调递增；在上单调递减； ……………6分
（2）当时，由（1）知，在单调递增，，此时在区间上有一个零点，不符； ……………7分
当时，，在单调递增；，此时在区间上有一个零点，不符；……………8分
当时，要使在内恰有两个零点，必须满足
在区间上恰有两个零点时， …………………12分
另解：把函数变形为，根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22.解：（1）圆的参数方程为（为参数）.
直线的直角坐标方程为 .…………………5分
（2）由直线的方程可得点，点.
设点，则.
. …………………6分
由（1）知，则.
因为，所以. …………………10分
23.解：（1）可化为
或或；
或或；
不等式的解集为； …………………5分
（2）由题意：
故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点
当时，
…………………10分

12