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专题训练:反比例函数与二次函数
一、选择题
1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（  ）
A. 图象经过点（1，1）                                          B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞1时，0＜y＜1                                            D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣， 你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（　　）
A. 该函数图象与x轴相交                                         B. 该函数图象与y轴相交
C. 该函数图象关于原点成中心对称                         D. 该函数图象是轴对称图形
3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
4.二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是（   ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位           B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位           D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5.如图，已知A（﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（　　）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
6.下列各点中，在函数y=－的图象上的是(          )
A. （3，1）                        B. （－3，1）                        C. （，3）                        D. （3，－）
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ， 其中说法正确的是（   ）

A. ①②③                                B. ②③                                C. ①②④                                D. ①②③④
8.下列说法正确的是（　　）
A. 等弧所对的弦相等                                                   B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0     D. 相等的圆心角所对的弧相等
9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（   ）
A. y=3（x+1）2+2          B. y=3（x﹣1）2+2          C. y=3（x﹣1）2﹣2          D. y=3（x+1）2﹣2
10.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=                              B. y=                              C. y=                              D. y=
11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
12. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）

A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13
二、填空题
13.已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．
14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为________ 
15. 已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是 ________（用“＜”连接）
16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数 ，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数 的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．
17. 已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）
18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣ 相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．

19. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．

20.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．

21.如图，反比例函数 图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．

22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________

三、解答题
23.已知抛物线y= x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．
24. 如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．

26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.

（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、选择题
D C D B B B C A A A B C
二、填空题
13. ＜﹣2
14. 反；
15. y3＜y1＜y2
16. 否；y＜﹣2
17. y=﹣x+2
18. ﹣15
19. 5
20. 1+
21. -8
22. y=﹣
三、解答题
23. 解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．

∵y= x2+bx经过点A（4，0），
∴0=8+4b，
∴b=﹣2，
∴抛物线的解析式为y= x2﹣2x，
∵A（4，0），C（1，﹣3），
∴直线AC的解析式为y=x﹣4，
∵对称轴x=2，∴y=﹣2，
∴点D坐标（2，﹣2）
24. 解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，
∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，
令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，
①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，

∴=，即=，解得CP=1，
∴P（2，﹣1），
设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，
∴过点P的双曲线解析式y=﹣，
②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB（AAS）
∴CP=BO=4，
∴P（2，﹣4）
设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，
∴过点P的双曲线解析式y=．
综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣​或y=．
25. 解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．

则BD=n，OD=m．
∵tan∠BOD= = ，
∴m=2n．
又∵点B在直线y1=x﹣2上，
∴n=m﹣2．
∴n=2n﹣2，解得：n=2，
则m=4．
∴点B的坐标为（4，2）．
将（4，2）代入y2= 得， =2，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y2=
26. 解：（1）令x=0，则y=4，
令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
所以，点A（2，0），C（0，4），
∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；
（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，
∴点P的坐标为（，），
如图，过点P作PD⊥y轴于D，

又∵C（0，4），
∴PD=，CD=-4= ，
∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×（+2）×-×2×4-××=-4-=，
令y=0，则-2x2+2x+4=0，
解得x1=-1，x2=2，
∴点B的坐标为（-1，0），
∴AB=2-（-1）=3，
设△ABQ的边AB上的高为h，
∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，
∴×3h=4×，
解得h=4，
∵4＜，
∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，
即点Q的纵坐标为4或-4，
当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，
解得x1=0，x2=1，
此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），
当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，
解得x1=，x2=，
此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）
综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；
（3）存在．
理由如下：如图，

∵点M在直线y=-2x+4上，
∴设点M的坐标为（a，-2a+4），
①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，
∴|a|=|-2a+4|，
即a=-2a+4或a=-（-2a+4），
解得a=或a=4，
∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，
∴|a|=|-2a+4|，
即a=（-2a+4），
解得a=1，
-2a+4=2×1=2，
此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），
或a=-（-2a+4），此时无解，
综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．