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二次函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数是二次函数的有（ ）
(6) y=2(x+3)2－2x2
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
2.关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同
3．抛物线的顶点坐标是（　 ）
A．（2，1）　 B．（-2，1）　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）
4.已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
5.已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
-1
O
x=1
y
x

7．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），
则这条抛物线的表达式为（ ）
A． y=3－2 B．y=3＋2
C．y=3－2 D．y=－3+2
9．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A . B.
C. D.
10．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）
11.与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A. y = x2+3x－5 B. y=－x2+x
C. y =x2+3x－5 D. y=x2
12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ）
A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
13.对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
14．抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）
A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1
15.在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．

16．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（ ）
A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4
17.二次函数y=图像的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A．0 B．6 C．3 D．9
19．已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
O
x
y
20.已知正比例函数的图像如右图所示，则二次函数
y
O
x
的图像大致为（ ）

21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（ ）

22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
二、 填空题：
23.二次函数（）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
24．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
25.化为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。　
26．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
-1
O
x=1
y
x

27.将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　。
28.已知二次函数的图象如图
所示，则点在第 象限．
三、 解答题
29.通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

30.（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
求该函数的关系式；

（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；

31.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.

32.已知二次函数y = -x2+bx+5，它的图像经过点（2，-3）.
（1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？

33.二次函数的图像与轴交于点A（-8,0）、B（2 0），与轴交于点C，∠ACB=90°.
（1）、求二次函数的解析式；
（2）、求二次函数的图像的顶点坐标；

参考答案
一、选择题
1.B 2．C 3.B 4.C 5.C
6.D 7．B 8.C 9 .A 10.C
11.B 12.B 13.A 14.D 15.C
16.A 17.C 18.D 19.D 20.D
21.A 22.C
二、填空题
23. 下 y轴 （0，0） 大 x<0 x>0；
24. 下 y轴 （-2，-4） 直线x=-2 x<-2 x>-2;
25. 上 （-2，-1） 直线x=-1;
26. (-2,-5) 直线x=-2 ; 27. 28.二
三、解答题
29.解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,
∴y=9=
解法2：设y=,由题意得解之
∴y=
30.（1） （2）
31.
32.（1）b=-2
(2) (-1,6) x<-1 x>-1
33.(1) 提示：根据：，可求出OC=4,则C（0,4）

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