实数知识点和典型例题练习题总结(超全面).doc

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（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题

第一节、平方根
1. 平方根与算数平方根的含义
平方根：如果一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。即，记作x=
算数平方根:如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。
２.平方根的性质与表示
　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）
０有一个平方根，为０，记作
负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
　开平方：求一个数的平方根的运算。
　==　　　　　　（）
⑷的双重非负性：且　　（应用较广）
　例：　得知
　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：４的平方根为 的平方根为 ４开平方后，得
(6)若，则
(7)
典型习题：
（1）求算数平方根与平方根
1:求下列数的平方根
36 0.09 （-4）² 0 10
2:求eg1中各数的平方根

（2）解简单的二次方程
3: 4 :4(x+1)2=8

（3）被开方数的意义
5:若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )
A. －2 B. －( +1)2 C.－ D.－(+1)
6:实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
（4）:有关x的取值范围目前中考的所有考点
考点：

例题：求使得下列各式成立的x的取值范围
7:
8: 当时，有意义；当时，有意义
9:
10.等式成立的条件是（ ）.
A、B、 C、 D、

(5)非负性
知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

10．已知是实数，且有，求的值.

11: ．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值.

13.若，求x，y的值。

14．，求的平方根和算术平方根。

15. 若，求x+y的值。

16.若和互为相反数，求的值。

17．若，求的值.

18．若，求的值。

其它问题
19．已知为有理数，且，求的平方根

20．设a、b是有理数，且满足，求的值

21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．

22. 已知实数满足，则的值是（　　）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

23 .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值
24．请你估算的大小（ ）
A.1﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤5
25．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
26、的最小值是________，此时a的取值是________．
27、当ｘ＝－8时，则的值是（ ）
A，－8　　　　B，－4　　　　C，4　　　　　D，±4
28、若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a

第二节：立方根和开立方
１．立方根的定义
　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作
２. 立方根的性质
　　任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.
３. 开立方与立方
　　开立方：求一个数的立方根的运算。
　　 （a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
三、推广：　次方根
１. 如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。
当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个。　 ０的偶次方根为０。 负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

实战演练：
1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；＝ ；
3、的相反数是 ；绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5、的绝对值是 ，的绝对值是 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7、的相反数是 ，的相反数的绝对值是 。
8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。
一、填空
1．如果，那么；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．，，，；
4．，，；
5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
9．_______; _________; __________，________， ；
10．比较大小：______， _______π， ______ ；
12．若，则=______，若，则=______；
14．如果，那么 ；
15．若、互为相反数，、互为倒数，则；
21．的平方根是
二、 选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数
2．下列说法正确的是（　 ）．
A．（-5）是的算术平方根 B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根 D．64的立方根是
3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　 ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若 则x+2y+z= （ ）
A．6 B．2 C．8 D．0
5一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D.
8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. 2 D. 4
9.计算(1)

(2)

第三节、实 数
1. 实数：有理数和无理数统称为实数
实数的分类：
① 按属性分类： ② 按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：
思考：
（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？
（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？
(3)的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b=
(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
① 无限小数都是无理数；
② 无理数都是无限小数；
③ 带根号的数都是无理数；
④ 有理数都是实数，实数不都是有理数；
⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数；
⑥ 实数的绝对值都是非负实数；
⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。
3. 实数大小比较的方法
一、平方法： 比较和的大小

二、移动因式法： 比较和的大小

三、求差法： 比较和1的大小
练习：
一、比较下列各组数的大小：
① 和 ② 和

④ 和－2.45 ⑤ 与

练习：平方根
1. 36的平方根是 ；的算术平方根是 ；
2. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；
3. 当x=__________ 时，有意义；
4.下列各式中，正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.若a<0，则等于（ ） A、 B、 C、± D、0
9. 计算
⑴ ⑵ ⑶

10.若1＜x＜3，化简
练习：立方根
1.当x= _________时，有意义；
2.若，则x=_________；若，则n= ________。
3.若，则x= __________； 若，则x =__________；
4.若n为正整数，则等于（ ）
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 2n+1
5.求χ的值：

6.（1）

（2）

（3）

实数习题集作业
1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）.
A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个
2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .
3．若互为相反数，互为倒数，则 .
4． 若y=则的值为多少

5．已知，求的值.

6．计算
（1） （2）

（3） （4）

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