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等腰三角形知识点归纳及提高
知识点归纳：
（一） 等腰三角形的性质
1、 有关定理及其推论
定理：等腰三角形有两边相等；
定理：等腰三角形的两个底角相等
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
2、 定理及推论的作用
等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等的关系，由两边相等推出两
角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线相互垂直的重要依据。
（二） 等腰三角形的判定
1、 有关的定理及其推论
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、 定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重
要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
3、 等腰三角形中常用的辅助线
等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问
题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，视具体情况而定。
例1、 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，
且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

例2、 如图，已知：△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，且ＡＤ＝ＤＢ，ＤＣ
＝ＣＡ，求∠ＢＡＣ的度数

例3、 已知：如图：△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D。求证：∠BAC=2∠DCB