二阶常系数线性齐次微分方程.pptx

医用高等数学第四节第四节 二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程医用高等数学方程方程为二阶常系为二阶常系数线性微分数线性微分方程方程其中其中 、是已知常数是已知常数,且且为二阶常系为二阶常系数线性数线性齐次齐次微分方程微分方程下面介绍方程下面介绍方程 解的结构解的结构.医用高等数学证明证明:也是也是 的的解解，其中，其中 、为任意常数为任意常数 定理定理5-15-1 若函数、若函数、是方程是方程 的两个解，则的两个解，则把、把、代入方程代入方程 的左边，得的左边，得医用高等数学 、线性无关，是指不存在不全为零的常数线性无关，是指不存在不全为零的常数 、,使使 ,即即常数常数否则称否则称 、线性相关线性相关 定理定理5-25-2 若函数、是若函数、是方程方程 的的两个线性无关的特解，则两个线性无关的特解，则是方程是方程 的的通解通解,其中其中 、为任意常数为任意常数医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学医用高等数学解解 特征方程为特征方程为即即特征方程有两个不相等的实数根特征方程有两个不相等的实数根所以所求方程的通解为所以所求方程的通解为对上式求导对上式求导,得得例例5-145-14 求方程求方程 满足初始条件满足初始条件 、的特解的特解.将将 、代入以上二式代入以上二式,得得医用高等数学解此方程组，得解此方程组，得所以所求特解为所以所求特解为解解 特征方程为特征方程为例例5-155-15 求方程求方程 满足初始条件满足初始条件 、的特解的特解.医用高等数学即即特征方程有两个相等的实数根特征方程有两个相等的实数根所以所求方程的通解为所以所求方程的通解为对上式求导对上式求导,得得将将 、代入以上二式代入以上二式,得得医用高等数学解此方程组，得解此方程组，得所以所求特解为所以所求特解为解解 特征方程为特征方程为特征根为特征根为所以所求方程的通解为所以所求方程的通解为例例5-165-16 求方程求方程 满足初始条件满足初始条件 、的特解的特解.医用高等数学对上式求导对上式求导,得得所以所求特解为所以所求特解为将将 、代入以上二式代入以上二式,得得医用高等数学主主 要要 内内 容容二阶常系数线性齐次微分方程及其解法二阶常系数线性齐次微分方程及其解法解法解法 特征方程法特征方程法 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为通解的方法称为特征方程法特征方程法.思考与练习思考与练习 1.2.3.4.作业：作业：