六年级分数巧算裂项拆分.doc

思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。

分数裂项求和方法总结
（一） 用裂项法求型分数求和分析：因为
＝（n为自然数） 所以有裂项公式：
【例1】 求的和。

（二） 用裂项法求型分数求和：分析：型。（n,k均为自然数）因为
所以
【例2】 计算

（三） 用裂项法求型分数求和：分析：型（n,k均为自然数）
＝＝ 所以＝
【例3】 求的和

（四） 用裂项法求型分数求和： 分析：
（n,k均为自然数）
【例4】 计算：

（五） 用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）

【例5】 计算：

（六） 用裂项法求型分数求和： 分析：（n,k均为自然数）

【例6】 计算：

【例7】计算：＋＋＋＋＋＋＋＋
【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把、、、这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把、、这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。
原式＝＋＋（－）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（ ＋）＋（－）＋（－）
＝＋＋－＋＋＋＋＋＋＋＋＋－ ＋－
＝（＋＋＋＋）＋（＋＋＋）＋（＋＋）＋（－）－（＋）
＝1＋1＋＋－
＝
【例8】计算：（1＋＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋…＋（＋）＋
【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。
原式＝1＋＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋（＋…＋）＋…＋（＋＋＋…＋＋）
　　＝1＋＋×＋×＋×＋……＋×
　　＝1＋＋＋＋＋……＋
　　＝1＋×（1＋2＋3＋4＋……＋59）
　　＝1＋×
　　＝1＋15×59
　　＝886
【巩固练习】
1、＋＋＋……＋ 2、＋＋＋＋
3、＋＋＋＋＋ 4、1－＋＋＋
5、＋＋＋……＋ 6、＋＋＋……＋
7、＋＋＋＋ 8、－＋－＋－

9.＋＋＋＋＋ 10．69316.931÷69.31＝
11、（11－×15）+(13－×13)÷(15－×11)

19． 4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。
　20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。
21．124124×366366×5210002的尾数是( )。
22．证明：＋3的和不能是两个连续的自然数的积。
3