苏教版中考数学勾股定理知识点总结-真题-题.doc

教学部专用知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案学生姓名： 科目：数学 九年级 备课时间： 年 月 日 讲次：第 讲授课教师：周老师授课时间： 年 月 日 至上课后，学生签字： 年 月 日教学类型： 强化基础型 引导思路型 错题讲析型 督导训练型 效率提升型 单元测评型 综合测评型 应试指导型 专题总结型 其它：教学目标：中考专题复习之勾股定理。 勾股定理专题复习 知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2b=c），那么a2b2c2=211。其中正确的是（） A、B、C、D、5.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.6. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360D、80或360解答题：1如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF图12.(1)在数轴上作出表示 的 点. (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1的点.3有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。AABABOA第3题图3一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 4.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。图55、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 勾股定理-中考链接趋势一 直接运用勾股定理求线段长度的计算题1（2008，深圳）假设电视机屏幕为矩形长为52cm，“某个电视机屏幕大小是65cm”的含义是矩形对角线长65cm，如图1所示，则该电视机屏幕的高CD为_cm 图1 图2 2（2008，陕西）如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_3（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_4（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的面积是_5（2008，宁夏）如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长趋势二 利用几何构图证明勾股定理的试题依然受到命题者的青睐6（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处 （1）求证：BE=BF； （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明 类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，ABC中，ACB=900，AC=7，BC=24，CDAB于D。（1）求AB的长；（2）求CD的长。类型二：面积问题ABCD7cmmmmmmmm【例题】如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。【练习1】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求ADC的度数。【练习2】如图，四边形是正方形，且=3，=4，阴影部分的面积是_.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺ABCDL设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河AB东北牧童小屋 类型四：判断三角形的形状【例题】如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。【练习1】已知ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.【练习2】若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.【练习3】.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）三角形A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为,则这个三角形是( ) 三角形（A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角 类型五：直接考查勾股定理【例题】在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。【练习】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，. 求：BC的长. 【练习】四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 类型七：利用勾股定理作长为的线段例1在数轴上表示的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。 【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 【练习2】如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。 1（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD2.（2012毕节）如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.2B.2 C.4 D. 4 3.（2012湖州）如图，在RtABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）A.20 B.10 C.5 D. 4.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ C ）A.10 B. C. 10或 D.10或ABCD5. ( 2012巴中)如图3，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=4506.( 2012巴中)已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_7.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A、（2，0） B、（） C、（） D、（）8（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm9（2012无锡） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm10.(2012黔西南州)如图6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为_11. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ）A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm12. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第12题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）713. （2011河北，9，3分）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 14. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在RtABC中，ACB = 90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _cmACBEFD（第14题）15. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF304516（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（第16题图）（A）（B）（C）（D）17（10湖南益阳）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE18（2010四川宜宾）已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 19（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，则AB= 20（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A，AC10，则此时两直角顶点C、间的距离是 。21（2010浙江杭州） (本小题满分10分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 22（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，求AB的长22题图ABCD23.P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.勾股定理中考真题精选汇总二一、选择题1（2009年山西省）如图，在RtABC中，ACB90BC3,AC4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A B CD2ADBEC2(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D943（2009年湖北十堰市）如图，已知RtABC中，ACB90，AC 4，BC3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D4(2009年湖州)如图，在正三角形中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 DCEFAB5（2009年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB6（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点7（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A5 B25 C+5 D358（浙江省丽江市）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A B C D7l1l2l3ACB9（2009白银市）如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（） A5 B4 C3 D2 10（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A B C D 11（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2B3CD12（2009年烟台市）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）ABCDADCPB6013（2009年嘉兴市）如图，等腰ABC中，底边，A36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设，则DE（）AB CDADCEB14（2009泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（A）2 （B）3 （C） （D）415（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D5201510CAB16（2009恩施市）16如图6，的直径垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（）A B C D17（2009丽水市）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D7l1l2l3ACB18（2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30B45C60D9019（2009年滨州）如图3，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8， 则边BC的长为（ ）A21B15C6D以上答案都不对ACDB20(2009武汉)9如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则ADO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140D150BCOAD21（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4，0) B（10） yC（-2，0） D（2，0）1234-112xyA022（2009威海）如图，ABAC,BDBC，若A40，则ABD的度数是（）ABCDBADC23（2009襄樊市）如图，已知直线且则等于（ ）A BC DAFBCDE24（2009年贵州黔东南州）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（ ）A30o B40o C45o D36o 25(2009年温州)如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D1226(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张27(2009年云南省)如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D16ADEB C28.（2009呼和浩特）在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或10二、填空题1 （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm2(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为