2023高中数学函数的应用易混淆知识点.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学函数的应用易混淆知识点高中数学函数的应用易混淆知识点 单选题 1、将进货价为每个 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，每涨价 1 元，销售量就减少 20 个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（）A90 100B90 110C100 110D80 0，求的取值范围，即可得到的取值范围.设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，则=+90,=(10+)(400 20)10 400=202+200.要使商家利润有所增加，则必须使 0，即2 10 0，得0 10,90 +90 100，所以的取值为90 0)，在区间4,34上至少有 2 个不同的零点，至多有 3 个不同的零点，则的取值范围是（）A269,103B269,589)C349,589)D269,103 349,589)答案：D 2 解析：由题意，方程sin=12在区间4,34上至少有 2 个不同的根，至多有 3 个不同的根，结合正弦函数的图象和性质，求得的范围 函数()=2sin 1(0)，在区间4,34上至少有 2 个不同的零点，至多有 3 个不同的零点，即sin=12在区间4,34上至少有 2 个不同的根，至多有 3 个不同的根，4,34，如图：当46，则5634176，得无解；当6456，则13634256，求得269 103；当564136时，则17634296，求得349 136时，区间4,34长度24133 4超过了正弦函数的两个最小正周期长度，故方程sin=12在区间4,34上至少有 4 个根，不满足题意；综上，可得269 103或349 589；故选：D.3、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系=10000.7+0.32+0，其中0为安全距离，为车速(m s).当安全距离0取30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）3 A135B149 C165D195 答案：B 解析：把给定函数变形，利用基本不等式即可得解.由题意得，=10000.7+0.32+0=10000.7+0.3+3010000.7+20.330 149，当且仅当0.3=30，即=10时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为 149.故选：B 4、2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2点的轨道运行2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：1(+)2+22=(+)13.设=，由于的值很小，因此在近似计算中33+34+5(1+)2 33，则r的近似值为 A21B221 C3213D2313 答案：D 解析：本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的4 考查 由=，得=因为1(+)2+22=(+)13，所以12(1+)2+222=(1+)12，即21=2(1+)1(1+)2=5+34+33(1+)2 33，解得=3231，所以=3231.小提示：由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错 5、已知函数()=在 0,1上有两个零点，则a的取值范是（）A1,1B1,1)C1,1)D1,)答案：C 解析：根据解析式可得(0)=0，原题转化为求()=在 (0,1上有一个零点，当 0时，求导可得()的单调性，分析不符合题意；当 0时，令()=0，解得=ln()，分别讨论ln()0、ln()1和0 ln()1三种情况下()的单调性，结合题意，即可求得a的范围.由题意得：(0)=0 0 =0，(1)=1 1 ，所以原题转化为求()=在 (0,1上有一个零点，()=1，5 当 0时，()0，则()在(0,1上单调递减，且(0)=0，不符合题意，当 0时，令()=0，解得=ln()，当ln()0，即 1时，()0，此时()在(0,1上单调递减，且(0)=0，不符合题意，当ln()1，即 时，()0，此时()在(0,1上单调递增，且(0)=0，不符合题意，当0 ln()1，即 1时，()在(0,ln()上单调递增，在(ln(),1上单调递减，当(1)0时，()在(0,1上有一个零点，所以(1)=1 1 0，解得 1，所以1 1.综上：a的取值范是1,1)故选：C 小提示：解题的关键是当 0时，进行分段讨论，结合函数的单调性及零点的定义，分析求解，考查分析理解，分段讨论的思想，属中档题.