钢筋混凝土框架结构层间隔震有限元分析方法.pdf

第 3 9卷第 3期 2 0 1 3年 6月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 1 7 3 钢筋混凝土框架结构层间隔震有限元分析方法 曾 媛 ( 华侨大学厦门工学院， 福建 厦门3 6 1 0 2 1 ) 摘要 ： 层间隔震是当前抗震防护技术中的热点问题之一。本文首先给出钢筋混凝土弹性矩阵的等效计算方法以 及普通叠层橡胶支座( R B ) 、 铅芯橡胶支座( L R B ) 等效弹簧单元刚度矩阵的计算方法； 接着采用 A B U Q U S 软件建立 框架数值模型并设置相应的边界条件； 最后以一幢8层钢筋混凝土框架结构建筑为例， 通过数值计算， 比较分析了 以 R B 橡胶支座和 L R B橡胶支座作为隔震装置的两种层间隔震方案的优劣。计算结果表明： 与传统结构相比， 两 种层间隔震方案都能大大降低上部结构的加速度、 位移响应； 上部结构运动近似于刚体运动， 抗震效果明显。总体 上看， L R B隔震方案优于 R B隔震方案。本文方法对钢筋混凝土层间隔震技术的数值模拟研究有一定的意义。 关键词： 框架结构； 层间隔震 ； 地震波； 有限元分析 中图分类号： T U 3 7 5 ． 4 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 3 ) 0 3—1 7 3— 0 5 Fi n i t e e l e m e n t me t ho d f o r i n t e r l a y e r i s o l a t i o n r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me s t r uc t u r e ZENG Yu a n ( X i a me n I n s t i t u e o f T e c h n o l o g y of H u a q i ac U n i v e r s i t y ， X i a m e n 3 6 1 0 2 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n t e rla y e r i s o l a ti o n i s o n e o f h o t s p o t p r o b l e ms i n c u r r e n t s e i s mi c p rot e c t i o n fi e l d ．I n t h i s p a p e r ，t h e e q u i v a l e n t c o mp u t a t i o n m e t h o d s f o r e l a s t i c m a t ri x of r e i n f o r c e m e n t c o n c re t e a n d e qui v al e n t s p ri n g s t i ff n e s s ma t ri x o f c o m m o n l a mi n a t e r u b b e r bea r i n g( R B )a n d l e a d r u b b e r b e a ri n g a r e p r e s e n t e d a t fi r s t ． T h e n t h e s o f t w a r e ， A B U Q U S b a s e d o n fi n i t e e l e m e n t m e t h o d i s u s e d t o i n v e s t i g a t e t h e a n ti s e i s mi c e ffic i e n c y o f o n e 8 - la y e r i n t e r l a y e r i s o l a t i o n r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r am e s t r u c t u r e i n w h i c h R B a n d L R B b e a r i n g s are c o n s i d e r e d r e s pec ti v e l y ． Th e r e s u l t s s h o w t h a t Co mp a r e d w i t h t r a d i t i o n al me t h ods ， t h e t wo i s o l a t i o n s c h e me s u s i n g RB a n d L RB res p e c t i v e l y c a l l a c h i e v e s i g n i fic a n t e ff e c t i v e w h i c h i s d i s p l a y e d b y l o w e r a c c e l e r a t i o n and d i s p l a c e me n t ． AⅡ i n a l 1 ． L RB p e r f o r m b e t t e r t h a n RB ． T h e r e a l i z a t i o n o f t h e n u me ri c al s i mula t i o n i n t h i s p a pe r c a n p r o mo t e t h e n u me r i c al s i mula t i o n s t u d y o n i n t e r l a y e r i s o l a t i o n of r e i nfo r c e d c o n c r e t efram e s t ruc t u r e ． Ke y wo r d s： f r am e s t r u c t u r e ； i n t e r l a y e r i s o l a t i o n ； s e i s mi c wa v e ； fi n i t e de me n t a n aly s i s 0 引 言 多层框架结构的层 间隔震 是一种有效 、 经济和 可行的振动控制技术 。国内外多次震害经验表 明， 采用隔震技术， 在基础与上部结构之间设置隔震 层， 可使房屋结构及其内部设施免受地震破坏。当 前较常用的层间隔震技术是通过高新技术产品—— 建筑隔震橡胶支座， 将上部建筑结构与下部结构隔 离-2 _3 J ， 由于建筑隔震橡胶支座中的隔震层刚度小、 柔性强， 当地震发生时隔震层将发挥“ 隔” 的作用， 收稿 日期 ： 2 0 1 2 - 1 1 - 2 8 作者简介： 曾嫒( 1 9 8 0一 ) ， 女， 硕士， 讲师 ， 研究方向为工程力学。 E—ma i l ： z y 2 0 08 8 o k @ 1 6 3 ． c o in 代替上部结构承受地震强烈的位移动力， 以此来隔 离或耗散地震的能量 ， 避免或减少地震能量向上部 结构传输 。 到目前为止， 经过抗震工作者的努力， 已经将建 筑层间隔震逐渐发展成为一种实用有效的减震技 术。现已开发出多种实用的隔震装置， 尤以普通叠 层橡胶支座( R B ) 以及铅芯橡胶支座( L R B ) 最为 常见。 目前用于工程实际的隔震研究主要集中在 R B 方案上 引， 但对于 已成为一种重要隔震装置 的 L R B隔震方案的研究还甚为少见 。由于 L R B为一 种非线性装置 ， 对于此类非线性 问题通常采用等效 线性化的近似处理方法 _I 1 ] ， 文献[ 1 2 — 1 3 ] 对隔震结 构进行了动力非线性时程分析研究， 但计算模型采 1 7 4 四川建筑科学研究 第 3 9卷 用层模型 。层模型计算 简便 ， 但 只能笼统 的提供 结 构的层间变形及层 间剪力 ， 无法提供结构各构件的 局部 内力和变形结果 ， 另外 ， 它的计算精度受到如何 准确计算结构 的等效剪切刚度的限制。从建立准确 模型的角度来看有必要进行更深入的研究 ， 采用较 符合真实情况可以提供整体响应全过程和各杆件的 内力和变形状态的杆系模型进行分析。 文献[ 1 1 ] 针对采用非线性隔震装置的隔、 减震 框架结构， 建立平面杆系模型， 编制了可用于动力非 线性时程分析 的程序 ， 然而其模型仅限于平面杆系， 如果实际结构较为复杂则结构其他方 向的响应难 以 反映。 可见， 多层框架结构层间隔震数值模拟研究面 l临的一些主要问题包括有效数值模拟方法的实现， 钢筋混凝土梁或柱以及隔震措施的建模问题。获得 框架结构层间隔震有效的数值模拟方法是实现对这 一 问题研究的重要途径之一。 本文将给出钢筋混凝土弹性矩阵的等效计算方 法以及 R B 、 L R B两种支座等效弹簧单元刚度矩阵 的计算方法 、 地震波的施加 以及边界条件的设置等 方法 ， 并建立一 8层钢筋混凝土框架结构的三维数 值分析模型， 分别考虑以R B橡胶支座和 L R B橡胶 支座作为隔震装置的两种层间隔震方案的优劣并与 参考文献作比较， 证明以上方法的有效性。 1 数值模拟方法 1 ． 1 钢筋混凝土弹性矩阵的等效计算方法 如图 1所示的钢筋混凝土材料 ， 可将其看作单 向纤维增强复合材料， 当截面纤维随机单向分布于 基体中时， 该复合材料具有横观各向同性材料的性 质 1 4 - 1 5 ] 。 图1 单向分布的钢筋混凝土材料 Fi g ． 1 Re i n f o r c e d c o n c r e t e m a t e r i a l 其独立的弹性参数为： + k 0 k l 。 = 4 k 2 3q " ／ ~ 2 3 ‘ 2 ) ∞ 】 l ／9 1 2 ～C 1 73 1 C O V 0 + 一㈤3 = + +——— ——_二—— ■—_二一 L ) 口 2 3=[ c 1 1 + 0 ( 1一c 1 ) ] ( 1 +0 ． 6 2 c 1 ) + ■ l+／ z o 十 2 C 1 ／ ~ 0 + ■ C O tc o o ． 十 ， l— 0 2 ( k— o+ ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 其中： E E 规分别为纤维和基体的拉压弹性模 量； c c 。 分别为纤维增强复合材料中纤维和基体的 体积分数； b o 、 l ， 分别为基体和纤维的单体泊松比； k 。 、 k 。 分别为基体和纤维体积模量、 剪切模量 且有 以下关系： ， E E ， l + k ： ， 为单元体处于平面应变状态时的体积模量 且 k 2 3=k o +——_—一 二 L—_； 1 2 是复合材料 J． ! ( k 1一k o ) 。( k 0+ ) 平面 l 2内( 纤维方向) 的剪切模量； 。 是平面 2 3 内( 垂直纤维方向) 的剪切模量； 。： 为平面 1 2内? 白 松比； E 。 。 为复合材料沿纤维方向的杨氏模量； E ： ： 为垂直于纤维方向的杨氏模量 。 用来模拟钢筋混凝土构件的等效材料具有正交 各向异性的性质， 需要9 个材料常数即E 。 。 、 E E ， ， 、 1 2 、 1 3 、 V 2 3 1 2 l 3 2 3 。当只考虑单 向分布的主筋时 ( 特殊情况 ) ， 材料呈横观各 向同性性质 ， 因此用等 效模量公式可计算出材料常数满足等式 E =E 站， l 2 79 1 3, ／ ~L 1 2 1 3 0 国内的孔丹丹等- 1 用有限元方法将钢筋和混 凝土分别划分单元， 计算了钢筋混凝土材料的弹性 模量， 并与上述等效模量理论结果进行了比较 ， 证明 了计算方法 的有效性。 以上计算所得的横观各向同性材料的弹性模 量、 泊松比及剪切模量并不能直接输入 A B A Q U S ， 因 为 A B A Q U S中只能输人如式( 7 ) 所示应力一 应变表 达式中的弹性矩阵。因此， 需利用它们进一步计算 弹性矩阵， 计算公式如下： 2 0 1 3 N o ． 3 曾媛， 等 ： 钢筋混凝土框架结构层间隔震有限元分析方法 1 7 5 s y m D川1=El 1 ( 1一U 2 3 V 3 2 ) 7 ( 8 ) D 2 2 2 2=E 2 2 ( 1一V 1 3 V 3 1 ) ( 9 ) D 3 3 3 3=E 3 3 ( 1一V l 2 V 2 1 ) ( 1 O ) Dl l 2 2=E 1 l ( l + 1 v n) y =E 2 2 ( 1 2+ 2 口 1 3 ) y ( 1 1 ) D 1 1 3 3=E1 1 ( t J 3 1 + 2 1 秽 3 2 ) =E 3 3 ( t } 1 3+V I 2 v 2 3 ) 7 ( 1 2 ) D 2 2 3 3=E 2 2 ( 3 2+ 1 2 3 1 ) y =E 3 3 ( 2 3+ 2 1 1 3 ) y ( 1 3 ) D1 2 1 2= 1 2 ( 1 4 ) Dl 3 l 3=／ x 1 3 ( 1 5 ) D2 3 2 3 = 3 ．( 1 6 ) 其中： 1 y ： 赢 横观各向同性材料的等效密度计算采用下式： P =C o p o+c l p 1 ( 1 7 ) 其中， P 0 。 分别是基体和纤维的密度。 本文中钢筋和混凝土材料的选取见表 1 。 表 1 钢筋混凝土材料参数 Ta b l e 1 M a t e r i a l p a r a me ter s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e 将以上材料参数代入式( 1 )一( 1 7 ) ， 得到等效 后的横观各向同性材料的弹性参数， 见表 2 。 表 2 横观各向同性材料的弹性参数及密度 Ta b l e2 El a s ti c p a r a m e t e r s a n d d e n s i t y o ft r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c ma ter i a l 1 ． 2 R B 、 L R B隔震支座的等效弹簧单元刚度计算 对于叠层橡胶支座， 不考虑水平变形， 忽略支座 的抗弯作用和轴向变形， 仅考虑水平剪切作用， 叠层 橡胶支座可视为一个线性元件， 其刚度为： K = G A ／ n t ， 式中 为支座剪切刚度； n t 为单个支座橡胶层 总厚度。A=W ／ P， 其 中 为设计的竖 向压力 ， P为 = [ D ] ( 7 ) 铅芯橡胶支座是在前述普通叠层橡胶支座中留 孔压人铅芯， 将其视为一个双线性元件， 其刚度是由 橡胶引起的弹性分量 和铅芯弹塑性分量 叠加 而成 ， 即为： n = + =K R ( 1 8 0 +1 ) ( 1 8 ) rr = KR 式 中， Q =r y A ， 其 中 7 - 为铅剪切应力屈服极限 ； A 为铅芯截面积 ； Q 是反映铅芯橡胶支座承载能力等 特性的一个综合指标 ， 它表明了支座的非线性 的强 弱 ， 数值越大非线性越强 。 采用层间隔震方案时， 由于支座所承担的竖向 荷载远比基底隔震时小 ， 因而重新选用支座 ， R B支 座各参数如下： R B方案中， K = 7 5 6 k N ／ m， 设计承 载力 3 3 4 k N； L R B方案中， = 7 5 6 k N ／ m， K 1 由式 ( 1 8 ) 得到， 调整铅芯面积， Q ／ W取值范围为 1 ％ ～ 5 ％ ， 设计承载力为 3 3 4 k N。 经过计算可得等效 的弹簧单元 刚度为 R B ： =75 6 k N／ m ； L RB： Kl=41 58 kN／m。 1 ． 3 数值计算模型 建筑物层高为： 第 l 层 4 ． 0 m， 第 2 层至第 8 层 均为 3 ． 6 1T I 。框架柱截面尺寸为： 1 ～ 2 层 0 ． 5 5 m x 0 ． 5 5 m， 3— 4层 0 ． 5 0 m x 0 ． 5 0 m， 5—8层 0 ． 4 5 m 0 ． 4 5 m， 混凝土编号为 C 3 0 。楼层梁断面为 ： O ． 2 5 m 0 ． 6 5 m， 走道梁断面为 0 ． 2 5 m x 0 ． 4 0 n l ， 混凝土 编号也为 C 3 0 。如图 2 所示， 在第 7层和第 8 层之 间设置隔震支座 。 图 2 钢筋混凝土框架结构平面 F i g ． 2 P l an ar g r a p h o fr e i n f o rce d c o n c ret e f r a me s t r u c t u r e 在 A B A Q U S 建模中， 采用 1 ． 1 节所述方法将本 建筑物的钢筋混凝土材料等效为横观各向同性材料 且采用梁单元模拟框架结构中的梁与柱； 采用 1 ． 2 l 2 3 2 3 3 n 丝 ” ￡ ： ∞ 8 0 0 0 0 O O 0 O ￡ ! o 0 0 m 琊 D D D 挖 丝 D l 2 3 2 3 3 l 7 6 四川建筑科学研究 第 3 9卷 节所述方法模拟隔震支座 ； 施加边界条件后 的三维 数值模型如图 3所示 。 图3 框架结构三维数值计算模型 F i g ． 3 3 D n 岫e r i c a l c o m p u t a t i o n a l m o d e l o f f r a me s t r u c t u r e 隔震支座的建模非常重要 ， 如 图 3所示 ， 在 7 、 8 层间对应的柱子之间设置弹簧， 弹簧方向沿层高， 忽 略隔震支座上下两连接点在层高方 向的相对位移 ， 即弹簧上下两连接点之间的竖向相对线位移为零 。 在 框架结构 的基 底水平方 向施加地震波加速 度， 其他方向则设定固定约束。 1 ． 4 地震波的选用 地震波的数据是查阅许多资料所得到的被广泛 用于隔震研究中的一组加速度值 ， 通过在基底 上施加地震波加速度来实现( 图4 ) 。 图4选取的地震波 F i g ． 4 S e i s mi c wa v e a c t i n g o n f r a me s t r u c t u r e 为了降低计算 时间， 地震 波的作用时间取为 1 s ， 并将地震波离散为 1 0 0 0份， 每0 ． 0 0 1 S 一个区段。 2 结果分析 2 ． 1 最大层间位移分析 图5所示为当地震波传播方向垂直于正立面时 的位移响应图。图5 ( a ) 所示为采用 R B方案时， 结 构正立面最上部点在水平方向上的位移变化曲线 图， 其中位移响应的最大值为 0 ． 0 5 8 m；图5 ( b ) 所 示为采用 L R B方案时， 结构正立面最上部点在水平 方向上的位移变化曲线 ， 其中位移响应的最大值为 0 ． 0 6 6 m左右， 图5 ( c ) 所示为没有采取隔震措施时 位移变化 曲线 ， 最大位移 响应 为 0 ． 0 9 1 m。可 见从 位移响应看， 相比于传统非抗震结构， 两种隔震方案 都有 良好的隔震效果 ， 而 L R B方案要好于 R B方案。 2 ． 2 最大层 间加速度响应分析 图6 所示为当地震波传播方向垂直于侧立面时 的加速度响应 图。图 6 ( a ) 所示为采用 R B方案 时 0 ． 0 0 0 ． 20 0 ． 4 0 0． 6 0 0． 8O 1 ． 0 0 t i me ( c 】 非抗震方案 图 5 正立面 中部最 上点位移 曲线 F i g ． 5 Di s p l a c e me n t c u r v e o f t h e r e f e r e n c e p o i n t l o c a t e d o n t h e m i d l i n e o f s i d e ． s t a n d s u r f a c e 的加速度响应， 最大值为0 ． 0 8 4 m ／ s ； 图6 ( b ) 所示 为采用 L R B方案时的加速度响应 ， 最大值为 0 ． 0 5 3 m／ s ； 图6 ( c ) 为没有隔震措施时 的加速度响应， 最 大值为 0 ． 2 1 m ／ s 。可见， 相比于传统非抗震结构， 两种隔震方案都有良 好的抗震效果， 而 L R B方案要 好于 R B方案。 ．0 0 0 ． 2 O 0． 4 0 0 ． 6 0 0 ． 8 0 1 ． 0 0 Ti ra~ ( a 】 R B方案 0． 2 O 0． 1 0 0． 0 0 ．0 ． 1 O Ti me ( b ) L R B方案 0． 0 0 0 ． 2 0 0． 4 0 0． 6 0 0． 8 0 1 ． 0 0 n me ( c ) 非抗震方案 图6 地震波传播方向垂直于侧立面时的加速度响应 Fi g ． 6 Ac c e l e r a t i o n r e s p o n s e wh e n s e i s mi c wa v e i s p e r p e n d i c u l a r t O s i d e — s t a n d s u r f a c e a0 _ 等曼 0 u 兰q 0【 | 器 u 《 2 0 1 3 N o ． 3 曾媛， 等： 钢筋混凝土框架结构层问隔震有限元分析方法 l 7 7 由图 6还可明显观察到 ， 地震波作用前期 ， 加速 度响应幅值很小， 大约在 0 ． 4 0 S 之后加速度突然增 加， 并从0 ． 5 0 S 左右开始结构作幅值不断增大的周 期性运动。 图7 所示为当地震波传播方向垂直于侧立面时 的加速度响应图。图7 ( a ) 所示为采用 R B方案时 的加速度响应， 最大值为0 ． 4 5 m ／ s ； 图7 ( b ) 所示为 采用 L R B方案时的加速度响应， 最大值为 0 ． 3 1 m ／ S ； 图7 ( C ) 所示为没有隔震措施时的加速度响应， 最大值为0 ． 6 8 m ／ s 。从垂直于侧立面方向的加速 度响应看 ， 两种隔震方案都有 良好的抗震效果 ， L R B 方案要稍好于 R B方案。 口 0 ． 20 0 ． 1 0 耋 - 0 ． 1 0 - o． 20 测 最 Jm c ( c ) 非抗震方案 图7 地震波传播方向垂直于正立面时的加速度响应 F i g ． 7 Ac c e l e r a tio n r e s p o n s e wh e n s e i s mi c wa v e i s p e r p e n d i c u l a r t o f r o n t e l e v a ti o n 从框架结构位移和加速度响应来看， 两种层间 隔震方案相比没有隔震措施时， 结构的抗震效果明 显， L R B方案要稍好于 R B方案， 这与文献[ 1 1 ] 的研 究发现一致。但本文方法可以借助于现有成熟软件 A B A Q U S ， 便于从三维模 型方 面更为全面地对钢筋 混凝土框架结构层间隔震进行研究。 3 结论 本文给出了一种用于研究框架结构层间隔震的 数值模拟方法并以对一幢 8 层钢筋混凝土框架结构 建筑层间隔震的三维数值模拟分析为例说明了方法 的有效性 ， 得到以下结论 ： 1 ) 将钢筋混凝土弹性矩阵的等效计算方法、 抗 震支座等效弹簧单元 刚度矩阵的计算方法与 A B U — Q U S软件结合在一起 ， 可以方便有效地对框架结构 层间隔震三维模型进行研究分析 ； 2 ) 在层间隔震中， 两种支座隔震方案都明显优 于非隔震方案， L R B隔震方案略优于 R B 方案； 3 ) 本文方法还可以直接应用于框架结构基底 隔震的分析研究 中。 参 考 文 献： [ 1 ] 张述勇． 结构抗震基本知识 [ M] ． 北京： 清华大学出版社， 1 9 9 7． [ 2 ] 祁皑． 层间隔震技术评述[ J ] ． 地震工程与工程振动， 2 0 0 4 ( 6 ) ． [ 3 ] 薛素铎， 赵均， 高向宇． 建筑抗震设计[ M] ． 北京： 科学出版 社 ， 2 o o 3 ． [ 4 ] 吴彬． 铅芯橡胶支座力学性能及其在桥梁工程中减、 隔震应 用的研究[ D ] ． j E 京： 铁道部科学研究院， 2 0 0 3 ． [ 5 ] 李慧， 杜永峰， 屠锦敏， 等． 叠层橡胶垫基础隔震技术的研究 [ J ] ． 甘肃工业大学学报， 1 9 9 9 ( 2 ) ． [ 6 ] 刘勇军， 裘喜芸 ， 徐海艳． 大底盘层间隔震结构抗震性能研究 [ J ] ． J o u r n al o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 1 ( 2 ) ． [ 7 ] B e n a s s i L ， E l l i o t t S J ． A c t i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o n u s i n g an i n e r t i a l a c t u a t o r w i t h l o c a l d i s p l a c e m e n t f e e d b a c k c o n t r o l [ J ] ． J o u rnal of S o u n d a n d V i b rat i o n ， 2 o o 4( 2 7 8 ) ： 7 0 5 - 7 2 4． [ 8 ] 王小荣， 蹇开林， 刘敏， 等． 碳纤维布加固混凝土结构有限元 分析[ J ] ． 重庆大学学报： 自 然科学版， 2 0 0 3 ( 2 ) ． [ 9 ] 周锡元， 韩淼 ， 曾德民， 等． 组合橡胶支座及橡胶支座与柱串 联系统的水平刚度计算方法[ J ] ． 地震工程与工程振动， 1 9 9 9 ( 4)． [ 1 O ]黄襄云． 层间隔震减震结构的理论分析和振动台试验研究 [ D ] ． 西安： 西安建筑科技大学， 2 0 0 8 ． [ u]于泳波． 多层框架结构的隔、 减震研究[ D ] ． 西安： 西安理工大 学 ， 2 0 0 0 ． [ 1 2 ]D e l f o s s G C ． T h e G A P E C S y ~ e m： A N e w H i y E ff e c t i v e A s e i s m i c S y ~e m o f S i x t h Wo r l d Co n f e r e n c e o n Ea r t h q u a k e En g i n e e rin g [ C ] ／ ／ N e w D e l h i ． I n d i a ， 1 9 7 7 ． [ 1 3 ]S k i n n e r R T ， B e c k J I ， B y c r of t G N ． A P r a c t i c al S y s t e m f o r I so l a t i n g S t r u c t u re f r o m E a r t h q u ake A t t a c k[ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u rn a l of E a r t h q u ake E n gin e e ri n g and S t r u c tu r a l D y n a mi c s ， 1 9 7 5 ( 1 ) ． [ 1 4 ]孔丹丹， 赵颖华 ， 土萍， 等． 钢筋混凝土材料有限元分析中的 等效模量方法[ J ] ． 沈阳建筑人学学报： 自 然科学版， 2 0 0 5 ( 3 ) ． [ 1 5 ]宋涛． 层间隔震结构简化设计方法研究[ D] ． 西安： 西安建 筑科技大学， 2 0 1 0 ． [ 1 6 ]马成 ， 苏原． 结构抗震设计[ M] ． 北京： 北京大学出版社， 2 o ( ) 6 ． 口 0 _ 暑 2 8 《