2019年复旦附中自招数学试卷.doc

2019年复旦附中自招数学试卷（一）1. 两个非零实数、满足，求的值. 2. 已知，求m的取值范围. 3. 若关于x的不等式的整数解为1、2、3、2018，求a的范围. 4. 已知、边长均为2，点D在线段上，求的最小值. 5. 已知x、y为实数，求的最小值. 6. 在中，AD为的角平分线，若，求的值. （二）1. 等腰梯形ABCD中，CEAB. （1）求CE的长；（2）求内切圆的半径. 2. 定义当时，则称为不动点. （1）若有两个不动点、，求a、b的值；（2）若有关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件. 3. 已知为n的各位数字之和，例.（1）当时，找出所有满足的n；（2）当n为正整数时，找出所有满足的n. （三）1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m、n，求的值. 2. 已知正整数x、y满足，求的值. 3. 斐波那契数列为，记数列为中每一项除以4的余数，问中第2019次出现1时的序数（即第几个数）. 参考答案（一）1. 2. 结合绝对值意义或者图像，或3. 由，可得，4. ，即最小值为45. 配方，即最小值为36. 求出，由正弦定理，结合诱导公式、三倍角公式、化切，可求得，由二倍角公式可求（二）1.（1）锐角三角比，；（2）在13、12、5的三角形中求得内切圆半径，结合相似比，即所求内切圆半径为2.（1），；（2）且，3.（1）找规律，或，符合的有1957、1966、1975、1984、1993、2002、2011；（2）先确定范围，再分析讨论，符合的有1987、1990、1993、2005、2008、2011（三）1. 由余弦定理，2. ，可得，结合正整数的条件，分析可得，有、这些解（x、y可换），的值为43、27、153. 分析可得，周期为6，且前六项为1、1、2、3、1、0，每个周期出现3次“1”，即第2019次出现1时，在第673个周期内最后一个“1”，即序数为