点直线平面之间的位置关系测试题.doc

点、直线、平面之间的位置关系测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列命题正确的是
A． 经过三点确定一个平面.
B． 经过一条直线和一个点确定一个平面.
C． 四边形确定一个平面.
D． 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.
2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
A.平行　　　B. 相交　　　C. 异面　　　　D. A、B、C均有可能
3. 异面直线是指
A. 不同在一个平面内的两条直线
B. 无交点，不共面的两条直线
C. 分别在两个平面内的两条直线
D. 平面内的一条直线与平面外的一条直线
4. 经过空间一点P作与直线a成45°角的直线有
A．0条 B. 1条 C. 有限条 D. 无数条
5. 如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的
A. 一条直线不相交 B. 两条直线不相交
C. 无数条直线不相交 D. 任意一条直线不相交
6. 两直线a与b异面,过a作平面与b平行,这样的平面
A. 不存在 B. 有唯一的一个
C. 无数个 D. 只有两个
7. 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是
A. a⊥α且a⊥β B. α⊥γ且β⊥γ
C. aα，bβ，a∥b D. aα，bα，a∥β，b∥β
8. 若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线
A. 只有一条 B. 有无数条
C. 是平面α的所有直线 D. 不存在
9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与面ABCD所成的角为
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10. 正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为
A. B. C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 正方体ABCD－A1B1C1D1中与A1B是异面直线的棱有_______条。
12. 如果两条直线a,b异面,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系为____________.
13. 如果空间中若干个点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是__________.
14. 三棱锥的4个面中最多有_______个直角三角形.
15. 圆O的半径为4,PO⊥⊙O所在的平面,且PO=3,那么点P到圆上各点的距离为_______.
16. 沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______。
17. 过三棱锥P-ABC的顶点P作底面ABC的垂线PO,垂足为O,若PA=PB=PC,则O是△ABC的______心.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (本题14分)
已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.

19. (本题14分)
已知中，面，，求证：面．

20. (本题14分)
如图：四棱锥S-ABCD，分别是上的点，且=，
求证：平面

21. (本题15分)
正方体ABCD－A1B1C1D1，（如图）
（1） 求A1D与AC所成的角。
（2） 求二面角A-B1D1-A1的余弦值。

22. (本题15分)
在矩形ABCD中，AB：AD=1：2，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A1BE的位置，使A1C=A1D，求证：面A1BE⊥面BCDE。

点、直线、平面之间的位置关系测试题参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
D
B
A
B
B
C
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 6; 12. 相交,平行或在面内; 13. 共面; 14. 4;
15. 5; 16. 90°; 17. 外心.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22. (本题14分)

23. (本题14分)
面, (7分)
(14 分)
24. (本题14分)
在面ABD内过N作NE⊥AD于E,连结ME.
在△ABD中,NE//AB,
所以,
所以,ME//SD. (5分)
(10分)
因为,MN面MNE (14分)
25. (本题15分)
(1)连结A1C.
A1D与AC所成的角为角DA1C1.
在等边三角形DA1C1中,∠DA1C1=60°,所以A1D与AC所成的角为60°. (7分)
(2)取B1D1的中点O,连接AO,A1O,可证∠A1OA为二面角的平面角.
求得余弦值为. (15分).
23. (本题15分)
取BE,CD的中点分别为F,G,连接A1F,FG,GA1.
G
F
可证:CD⊥A1G,CD⊥FG,
所以,CD⊥面A1GF, (7分)
所以,CD⊥A1F,
又 BE⊥⊥A1F
所以,A1F⊥面BCDE, (13分)
所以, 面A1BE⊥面BCDE (15分)