高一上学期第二次月考数学试卷及答案.doc

高一年级上学期第二次月考数学试题卷
时间：120分 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的定义域为（ ）
A．（-1,2） B． C. D．
3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知直线，则该直线的倾斜角为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
5. 已知两直线 和 ，若且在轴上的截距
为-1，则的值分别为( )
A．2，7 B．0，8 C．－1，2 D．0，－8
6.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 (　　)
A．
B．
C．
D．

7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9.若函数的两个零点分别在区间和上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）

A． B．
C. D．

11. 如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）
A．恒有DE⊥A′F
B．异面直线A′E与BD不可能垂直
C．恒有平面A′GF⊥平面BCED
D．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

12. 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使得在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 设，则的值为 .

14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.

15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，则下列结论中正确的有_______．
①AC⊥平面OBE
②三棱锥E-ABC的体积为定值
③B1E∥平面ABD
④B1E⊥BC1

16. 已知函数若存在实数，满足
，其中，则的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.
（1）求 ；
（2）求.

Z18. (本小题满分12分)
(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的方程．
(2)求经过直线与的交点．且平行于直线 的直线方程．

19.(本小题满分12分)已知直线，．
（1）当l1//l2，求实数的值；
（2）直线l2恒过定点M，若M到直线的距离为2，求实数的值．

20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．
(1)求证：；
(2)

21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.
（1）设，求集合；
（2）设，若，求实数的取值范围.

答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
C C B A B C D C C A B A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 2 14. 4 15. ①②③ 16.（21，24）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
解： ， B ·······················4分
（1） ····································································6分
（2） ，或 .·····10分
ZXXK
18. (本小题满分12分)
(1)解析：解法一　设l：y－2＝k(x－1)(k<0)，
令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，
S＝(2－k)＝4，
即k2＋4k＋4＝0.
∴k＝－2，
∴l：y－2＝－2(x－1)，
即l：2x＋y－4＝0.···················6分
解法二　设l：＋＝1(a>0，b>0)，
则
a2－4a＋4＝0⇒a＝2，∴b＝4.
直线l：＋＝1.
∴l：2x＋y－4＝0.

(2)联立，解得．
设平行于直线 x+2y﹣3=0的直线方程为 x+2y+n=0．
把代入上述方程可得：n=﹣．
∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4=0．···········12分

19.(本小题满分12分)

(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分
(2)M(-2,-1)···································8分
d=得a=4··················12分

20. (本小题满分12分)
(1)证明： 连接EA交BD于F，
∵F是正方形ABED对角线BD的中点，
∴F是EA的中点，
∴FG∥AC.
又FG⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴FG∥平面ABC.··················6分
(2)∵平面ABED⊥平面ABC，
BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.
∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC＝AB，
∴BC⊥AC，
又∵BE∩BC＝B，
∴AC⊥平面EBC.
由(1)知，FG∥AC，
∴FG⊥平面EBC，
∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．
又BF＝BD＝，FG＝AC＝，sin ∠FBG＝＝.
∴∠FBG＝30°. ························12分

21. (本小题满分12分)
解：（1）∵平面，平面，∴.
∵，∴为正三角形，四边形是菱形，
∴，又，∴平面，
而平面，∴平面平面.·········································6分
（2）如图，连接，又（1）可知，又，
∴即为二面角的平面角，
过作，交于点，则，
又，
在中，，∴，
即二面角的大小为.·································································12分

22. (本小题满分12分)
解：（1） 当得； ······················2分
当 ················4分
··············5分
(2) ······· 7分 ，
即不等式在恒成立 ·····················9分
时，恒成立，
在时最大值为， ··················11分
故 ·············12分

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