江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷.doc

江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平 审题人：朱涤非第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为（ ）ABC D【答案】C2图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B. C. D. 【答案】C3给出下列关系式： ； ； ； ，其中正确关系式的个数是（ ） ABCD【答案】C4下列集合中子集个数最多的是（ ） AB是边长分别为的三角形 C D【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）ABC D【答案】D6.已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，在上单调递增，则有，故选B.7.若,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，8.设，为的子集，若，(,，则下列结论正确的是（ ）A3 B3C3 D3【答案】C9.若函数是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A10 定义集合的商集运算为，已知集合，则集合元素的个数为()A7 B8 C9 D10【答案】A【解析】由题意知，则，共有7个元素，选A.11已知，则的最值是（ ） A.最大值为，最小值为 B.最大值为，无最小值 C.最大值为，无最小值 D.既无最大值，又无最小值【答案】B【解析】如图实线部分可知，有最大值为，无最小值，故选B.12已知函数，则关于函数有如下说法：的图像关于轴对称； 方程的解只有；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；不存在三个点，,，使得为等边三 角形其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， 对任意，都有，故正确； 当为有理数时，；当为无理数时， 当为有理数时，；当为无理数时， 即不管是有理数还是无理数，均有，故正确； 若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数 根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒 成立，故正确； 取，可得， ，恰好为等边三角形，故不正确第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知集合,则_【答案】14. 已知集合,是从到的一个映射，若,则中的元素3的原象为_【答案】215.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】函数图象的对称轴为，且， ，由二次函数的图象知的取值范围为16如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动，记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：函数的图像关于轴对称；函数的值域是；函数在上是增函数；函数与在上有个交点.其中正确说法的序号是_.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动【答案】【解析】点运动的轨迹如图所示：则函数图像关于轴对称，故正确；的值域为，故不正确；其增区间为和 ，故正不确；由图像可知，函数每6个单位一个循环，当，函数与有3个交点，当，有个交点，有个交点， 当，有个交点， 当，有个交点，故正确故选三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集，(1)求且；(2)求.【解答】(1)由题意知2分来源 4分来源(2) 6分来源8分来源 10分来源18.(本小题满分12分)已知集合,.(1)求；（2）若,求实数的取值范围.【解答】(1),来 4分6分来(2)若,则,即,.8分若,则,即,或,或.10分综上所述,实数的取值范围是.12分19.(本小题满分12分)已知函数（1）求的值；（2）当时，求的值域.解：（1）当时，所以.4分（2）当时，所以； 当时，； 当时，所以.故当时，函数的值域是.12分20.(本小题满分12分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），当日价格近似满足（元）.（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额的最大值.【解答】（1） 4分（2）当时， 的取值范围是，在时，取得最大值为12257分 当时， 的取值范围是，在时，取得最大值为1200 10分 第5天，日销售额取得最大，为1225元. 答：日销售额最大为1225元. 12 分21.(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1，且.（1）求函数的解析式；（2）若，试求的最小值； （3）若在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.【解析】（1）的对称轴为，所以函数的解析式为3分（2）若，则在上单调递增，； 若，即，则在上单调递减； ； 若，即，则6分综上，7分（3）由题意知，当时，即恒成立.设，因为当时，单调递减，所以，因此有，得,即实数的取值范围是.12分22. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数，(1)判定函数在的单调性,并用定义证明；(2)设方程有四个不相等的实根 证明：； 在是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)在上单调递增.1分证明:任取,，且.3分其中，在上单调递增.4分(2)或即或为方程的四个不相等的实根由根与系数的关系得7分如图，可知，在区间、上均为单调函数(i)当时，在上单调递增则,即,在有两个不等实根而令,则作在的图像可知，9分 (ii)当时，在上单调递减则,两式相除整理得,由,得11分 综上，的取值范围为12分