2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形自我综合评价(三)练习.doc

第9章 中心对称图形—平行四边形
自我综合评价(三)
[测试范围：第9章 中心对称图形——平行四边形　时间：40分钟　分值：100分]　
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

图9－Z－1

图9－Z－2
2．如图9－Z－2，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将(　　)
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点P是向左移动还是向右移动
3．下列关于▱ABCD的叙述，正确的是(　　)
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
4．如图9－Z－3，在平行四边形ABCD中，AB＝m，BC＝n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)
A．m＋n B．mn
C．2(m＋n) D．2(n－m)
图9－Z－3
　　图9－Z－4

5．如图9－Z－4，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为(　　)
A．24 B．20
C．16 D．12
二、填空题(每小题4分，共28分)
6．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________，周长是________．
7．如图9－Z－5，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加________条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
图9－Z－5
　　图9－Z－6
8．如图9－Z－6所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm.若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm.则∠1的度数是________．
9．如图9－Z－7，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD交于点O，E为边AB的中点，连接OE，则OE的长为________．
图9－Z－7
　　图9－Z－8
10．如图9－Z－8，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为________．
11．如图9－Z－9，▱ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F两点，连接CE，则△CDE的周长为________ cm.
图9－Z－9
　　　图9－Z－10
12．如图9－Z－10，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．
三、解答题(共52分)
13．(8分)如图9－Z－11，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长交CD的延长线于点F.
求证：DF＝AB.

图9－Z－11

14．(10分)如图9－Z－12，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.
(2)画出△A1B1C1向上平移4个单位长度后得到的△A2B2C2.
(3)△A2B2C2能否由△ABC绕平面内某一点旋转得到？若能，标出旋转中心P的位置，并写出其坐标；若不能，请简要说明理由．

图9－Z－12

15．(10分)如图9－Z－13，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到点E，使PE＝PB.求证：∠PDC＝∠PEC.

图9－Z－13

16．(12分)如图9－Z－14所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
(1)AD与BC有何数量关系？请说明理由；
(2)当AB＝DC时，试说明：四边形AEFD是矩形．

图9－Z－14

17．(12分)如图9－Z－15(a)，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
(1)求证：四边形BFEP为菱形．
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时(如图(b))，求菱形BFEP的边长；
②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

图9－Z－15

详解详析
自我综合评价(三)

1．[答案] A
2．[答案] C
3．[答案] C
4．[解析] A　∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝m，AD＝BC＝n.∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝m＋n，故选A.
5．[解析] D　∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24.∵O是菱形的两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.故选D.
6．[答案] 24　20
7．[答案] AC＝BD
8．[答案] 120°
9．[答案] 2
[解析] 在▱ABCD中，OA＝OC，又∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝×4＝2.
10．[答案] (－a－2，－b)
[解析] 由图可知，△ABC关于点(－1，0)对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为(a，b)，∴它的对应点P′的坐标为(－a－2，－b)．
11．[答案] 10　
[解析] 由题意，得△CDE的周长等于AD＋CD，由此可得△CDE的周长为10 cm.
12．[答案] 10
[解析] 如图，连接DE，交AC于点P，连接PB，则此时PB＋PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点B，D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝8，∴DE＝＝10，故PB＋PE的最小值是10.

13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F.
∵E是AD边的中点，∴AE＝DE.
在△ABE和△DFE中，

∴△ABE≌△DFE(AAS)，
∴DF＝AB.
14．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)能，点P如图所示，其坐标为(0，2)．
15．证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP.
在△BCP和△DCP中，

∴△BCP≌△DCP(SAS)，
∴∠PBC＝∠PDC.
∵PB＝PE，
∴∠PBC＝∠PEC，
∴∠PDC＝∠PEC.
16．[解析] (1)可通过证明四边形ABED和四边形AFCD均为平行四边形得出结论；(2)通过说明平行四边形AEFD的对角线AF与DE相等来说明四边形AEFD是矩形．
解：(1)AD＝BC.理由如下：
因为AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
所以四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
所以AD＝BE，AD＝FC.
又因为四边形AEFD是平行四边形，
所以AD＝EF，
所以AD＝BE＝EF＝FC，
所以AD＝BC.
(2)因为四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
所以DE＝AB，AF＝DC.
因为AB＝DC，
所以DE＝AF.
又因为四边形AEFD是平行四边形，
所以四边形AEFD是矩形．
17．解：(1)证明：∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴PE＝EF，
∴PB＝BF＝EF＝PE，
∴四边形BFEP为菱形．
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5 cm.
在Rt△CDE中，DE＝＝4 cm，
∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．
在Rt△APE中，AE＝1 cm，AP＝3－PB＝3－EP，
∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝ cm，
∴菱形BFEP的边长为 cm.
②当点Q与点C重合时，如题图(b)，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm；
当点P与点A重合时，如图所示：

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm.
∵3－1＝2(cm)，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.