椭圆离心率题型总结.doc

椭圆离心率题型：
一）求离心率
1）用定义（求出a,c或找到c/a）求离心率
1、已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.求椭圆的离心率;
【答案】解:
所以,. 又由已知,, 所以椭圆C的离心率
2、（12）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）【解析】选

解： 是底角为的等腰三角形
3、 （12辽理）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．

【答案】2
4、（06山东）在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线距离为1，则该椭圆的离心率为 。
[解法一]：通径：① 根据焦准距有②；①式除以②式，得，于是
[解法二]：（老手的方法）

5、（江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.13.
利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.
2)、根据题设条件构造a、c的齐次式方程，解出e。
1、（10广文）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
．
2、（13江苏））在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.【答案】
3、（05国3）设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
[解法一]解：由于为等腰直角三角形，故有，得即，解得，舍去因此
[解法二]解：

二）、求离心率的范围（关键是建立离心率相关不等式）
1）、直接根据题意建立不等关系求解. W.w.w
.1、（07北京）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）解析 由题意得∴故选D.
2、已知为椭圆的焦点，为椭圆短轴上的端点，，求椭圆离心率的取值范围。
解：设，得
，，，即
，即，，
2）、借助平面几何关系（或圆锥曲线之间的数形结合）建立不等关系求解
1、（07湖南）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
解：的中垂线过点，∴，点P在右准线上∴即∴∴.
3）、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.（焦半径或横纵坐标范围建立不等式）
1、（08福建）椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则椭圆离心率的取值范围为
解析：∵|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即∴【1/3,2）
2、已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。
解：设P点坐标为（）,则有消去得
注意到方程的一个根为a,由根与系数关系知由得
6、椭圆和圆（其中为椭圆半焦距）有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围。
解：要使椭圆与圆有四个不同的交点，只需满足
，即
4）、运用判别式建立不等关系求解离心率
1、在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率.
解析: 由定义可得 又，所以是方程的两根，由， 可得，即所以，故e范围是