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导数的应用单元检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0) 的几何意义是( )
A．在点x＝x0处的函数值
B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
2．下列导数运算正确的是( )
A.′＝1＋ B．(2x)′＝x2x－1
C．(cos x)′＝sin x D．(xln x)′＝ln x＋1
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是( )
A．一 B．二 C．三 D．四
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．[－，]
C．(－∞，－] D．[，＋∞)
6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于( )
A．1 B. C．3 D．0
7．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )
A．1－e B．－1 C．－e D．0
8．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有( )
A．f(x)>g(x)
B．f(x)<g(x)
C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

9．若函数f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]

10．若函数f(x)＝x3－3ax2－2x＋5在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．a≥ B．a>
C．a＝ D．0<a<
11．设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间，(1，e)内均无零点
C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
12．函数f(x)＝xsin x＋cos x＋1(x∈[0，π])的最大值为( )
A.＋1 B．2 C．1 D．0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

14．若曲线y＝ax2－ln(x＋1)在点(1，b)处的切线平行于x轴，则a＝________.

15．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：

①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；
②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；
③函数f(x)在x＝－处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值．
其中正确的说法有________．

16．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 019x1＋log2 019x2＋…＋log2 019x2 018的值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分) 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
．

18．(12分)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．

19．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．
(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．

20．(12分)经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P(万件)与促销费用x(万元)满足P＝3－(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本(10＋2P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x(万元)的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21．(12分)已知函数f(x)＝ln x＋.
(1)若f(x)在定义域内单调递增，求实数k的值；
(2)若f(x)的极小值大于0，求实数k的取值范围．

22．(12分) 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时,证明f(x)≤-34a-2．