八年级因式分解的四种方法.doc

中小学个性化教育辅导专家
一对一个性化辅导讲义
学科：数学 任课教师： 授课时间：年 月 日(星期 )
姓名

年级
八年级
学校
中
第 课
教师
寄语

课题
因式分解的四种方法
重点

因式分解的四种方法
难点

因式分解的四种方法

教
学
过
程

一、知识回顾
1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．
2. 因式分解的四种方法
（1）提公因式法
需要注意三点：
①___________________________；
②___________________________；
③___________________________．
（2）公式法
两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．
运用公式法的时候需要注意两点：
①___________________________；
②___________________________．
（3）分组分解法
多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．
（4）十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：

3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“_____________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．

二、新课讲解
1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦．
2. 因式分解（提公因式法）：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）；
解：原式=

（4）； （5）．
解：原式= 解：原式=

3.因式分解（公式法）：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）； （4）；
解：原式= 解：原式=

（5）；
解：原式=

（6）；
解：原式=

（7）； （8）；
解：原式= 解：原式=

（9）； （10）．
解：原式= 解：原式=

4.因式分解（分组分解法）：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）； （4）；
解：原式= 解：原式=

◆【典型例题】
因式分解（十字相乘法）：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）； （4）；
解：原式= 解：原式=

（5）； （6）；
解：原式= 解：原式=

【巩固练习】
1.因式分解（分组分解法）：
（1）； （2）．
解：原式= 解：原式=

2.因式分解（十字相乘法）：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）．
解：原式=

三、 随堂检测
用适当的方法因式分解：
（1）；
解：原式=

（2）．
解：原式=

四、课堂小结

五、课后作业

用适当的方法因式分解：
（1）； （2）；
解：原式= 解：原式=

（3）； （4）；
解：原式= 解：原式=

因式分解拓展提高
板块一：因式分解知识回顾
下列式子从左边到右边的变形中是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.

提公因式法——形如ma+mb+mc=m(a+b+c)
分解因式：（1） （2）
运用公式法——平方差：
完全平方公式：
（1） (2) (3) (4)
十字相乘法：
(1) (2) (3)
分组分解法：分组后能提取公因式，分组后能直接运用公式
分解因式（1）3ax+4by+4ay+3bx （2）

板块二：综合应用
例1 ①
②
③
例2

板块三：实际应用
例3 求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换后，得到的数与原数之差能被99整除。

例4 已知，求的值.

例5 已知：a、b、c为△ABC的三边，
（1） 若满足，试判断△ABC的形状；
（2） 且满足
（3） 满足：，试判断△ABC的形状.

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字
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