等差数列前n项和高考试题.doc

等差数列前n项和高考试题精选

一．选择题（共20小题）
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36
3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（　　）
A．30 B．45 C．60 D．120
4．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（　　）
A．32 B．64 C．108 D．128
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（　　）
A．36 B．72 C．144 D．70
6．在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（　　）
A．24 B．48 C．66 D．132
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）
A．98 B．49 C．14 D．147
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）
A． B． C． D．2
10．已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（　　）
A．60 B．130 C．160 D．260
11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（　　）
A．48 B．24 C．14 D．7
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（　　）
A．6 B．130 C．200 D．260
13．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）
A．60 B．75 C．90 D．105
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（　　）
A．9 B．81 C．5 D．45
18．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
19．等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（　　）
A．66 B．99 C．144 D．297
20．等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

二．选择题（共10小题）
21．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　 　．
22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　 　．
23．已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=　 　．
24．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　 　．
25．设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=　 　．
26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=　 　．
27．设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为　 　．
28．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　 　，S6=　 　．
29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=　 　．
30．已知等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，则{an}的前10项和为　 　．

等差数列前n项和高考试题精选
参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
1．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，
∴，
解得a1=﹣2，d=4，
∴{an}的公差为4．
故选：C．

2．（2017•于都县模拟）等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36
【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，
∴a3+a7=4，
∴{an}的前9项和S9===．
故选：C．

3．（2017•江西模拟）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（　　）
A．30 B．45 C．60 D．120
【解答】解：由等差数列的性质可得：．
故选：C．

4．（2017•尖山区校级四模）等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（　　）
A．32 B．64 C．108 D．128
【解答】解：a4+a8=2a6=22⇒a6=11，a3=5，
∴，
故选：B．

5．（2017•宁德三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（　　）
A．36 B．72 C．144 D．70
【解答】解：在等差数列{an}中，
由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8．
∴S9=9a5=9×8=72．
故选：B．

6．（2017•湖南一模）在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（　　）
A．24 B．48 C．66 D．132
【解答】解：在等差数列{an}中，a9=a12+3，
∴，
解a1+5d=6，
∴数列{an}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．
故选：C．

7．（2017•商丘三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，
∴，
解得a1=﹣1，d=2，
∴a4=﹣1+2×3=5．
故选：B．

8．（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）
A．98 B．49 C．14 D．147
【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，
所以3a4=42，解得a4=14，
所以S7==7a4=7×14=98，
故选A．

9．（2017•南关区校级模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，
∴，
解得，d=．
故选：A．

10．（2017•锦州一模）已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（　　）
A．60 B．130 C．160 D．260
【解答】解：∵数列{an}为等差数列，
∴2a3=a3，即a3=0
又∵a11=20，
∴d=S13=•（a1+a13）=•（a3+a11）=•20=130
故选B．

11．（2017•龙门县校级模拟）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（　　）
A．48 B．24 C．14 D．7
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
∵4S6+3S8=96，∴+=96，
化为：a1+3d=2=a4．
则S7==7a4=14．
故选：C．

12．（2017•大连模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（　　）
A．6 B．130 C．200 D．260
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，
∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．
故选：B．

13．（2017•大东区一模）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）
A．60 B．75 C．90 D．105
【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，
∴3a1+12d=25，∴，
∴S9==9a5=9×=75．
故选：B．

14．（2017•延边州模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，
∴，
解得a3=﹣2，d=4．
故选：B．

15．（2017•金凤区校级四模）已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0
整理可得，n2﹣51n=0
∴n=51
故选D

16．（2017•唐山一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，
解得a1=﹣4，d=2．
则S5=5×（﹣4）+×2=0，
故选：B．

17．（2017•南关区校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（　　）
A．9 B．81 C．5 D．45
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那
∴a4+a6=18，
∴S9===81．
故选：B．

18．（2017•宜宾模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，
∴，
解得a1=7，d=﹣2，
∴公差d等于﹣2．
故选：B．

19．（2017•西宁模拟）等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（　　）
A．66 B．99 C．144 D．297
【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，
∴3a3=39，3a7=27，解得a3=13，a7=9，
∴数列{an}的前9项的和：
S9===．
故选：B．

20．（2017•大庆二模）等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，
Sn为等差数列{an}的前n项和，
∴a2+a3+a4=3a3=3，
解得a3=1，
∴S5==5a3=5．
故选：C．

二．选择题（共10小题）
21．（2017•榆林一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　49　．
【解答】解：∵a2+a6=a1+a7
∴
故答案是49

22．（2017•宝清县校级一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　3　．
【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，
解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3
故答案为：3

23．（2017•费县校级模拟）已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=　n2　．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=1，a2+a3=8，
∴2×1+3d=8，解得d=2．
则数列{an}的前n项和Sn=n+=n2．
故答案为：n2．

24．（2017•淮安四模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　110　．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，
∴a5=a1+4×2=10，
解得a1=2，
∴S10=10×2+=110．
故答案为：110．

25．（2017•盐城一模）设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=　63　．
【解答】解：∵{an}是等差数列，a4+a5+a6=21，
∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，
∴=63．
故答案为：63．

26．（2017•乐山三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=　72　．
【解答】解：由题意可得a3+a6=18，
由等差数列的性质可得a1+a8=18
故S8=（a1+a8）=4×18=72
故答案为：72

27．（2017•凉山州模拟）设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为　　．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S5=20，
∴5+d=20，解得d=．
故答案为：．

28．（2017•鹿城区校级模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　3　，S6=　48　．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．
∴S6==48．
故答案为：3，48．

29．（2017•金凤区校级一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=　28　．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，
∴S7=（a1+a7）=7a4=28．
故答案为：28．

30．（2017•衡阳三模）已知等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，则{an}的前10项和为　6　．
【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，
∴，
解得a1=2.4，d=﹣0.4，
∴{an}的前10项和为：
=6．
故答案为：6．

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