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-高一上学期数学压轴难题汇总.doc

上传人:天**** 文档编号:4308883 上传时间:2024-09-05 格式:DOC 页数:8 大小:295.01KB
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资源描述

1、一已知函数满足,其中且,对于函数,当时,求实数的取值范围.二曙光公司为了打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需投入32万元,若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和,当年产销量相等试将年利润y(万元)表示为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,该公司是亏损还是盈利?三已知函数,(1)求的反函数; (2)若,解关于的不等式.四定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)

2、判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围五已知圆C:. (1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.六已知满足,求的最大值与最小值及相应的的值.七已知圆方程:,求圆心到直线的距离的取值范围八已知函数,九自点(3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆相切,求光线L所在直线方程十已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,如右图,满足|PA|=|PB|.(1)求实数a、b间满

3、足的等量关系;(2)求切线长|PA|的最小值;(3)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;BPA若不存在,说明理由.答案:一解:设, 所以来源:21世纪教育网 即二 。解:设每年投入x万元,年销量为万件,每件产品的年平均成本为,年平均每件所占广告费为,销售价为年利润为 当x=100时,明显y0故该公司投入100万元时,该公司亏损三解:R);-(4分)(2),;-(6分)当时,不等式解集为R;-(8分)当时,得,不等式的解集为;-(10分)当 -(12分)四(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)

4、=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数-(4分)(2)解: f(x)在R上是单调增函数,又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立-(6分)来源:学科网-(8分)-(10分)综上, -(12分)五六解: 由题意可得,又=当时,当时,即,当时,;当时,七解:将圆方程配方得(2分)故满足,

5、解得或(6分)由方程得圆心到直线的距离,(10分),得(14分)八九解:已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21。设光线L所在直线方程是:y3k(x3)。 由题设知对称圆的圆心C(2,2)到这条直线的距离等于1,即整理得 解得故所求的直线方程是,或,即3x4y30,或4x3y30十解:()连结PO、PC,|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1, |PO|2=|PC|2,从而 化简得实数a、b间满足的等量关系为:. ()由,得 当时, (III)圆O和圆C的半径均为1,若存在半径为R圆P,与圆O相内切并且与圆C相外切,则有 且 于是有: 即 从而得 两边平方,整理得 将代入上式得:故满足条件的实数a、b不存在,不存在符合题设条件的圆P.

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