不定积分习题及答案.doc

第四章 不定积分(A层次)1； 2； 3；4； 5； 6；7； 8； 9；10； 11； 12；13； 14； 15；16； 17； 18；19； 20； 21；22； 23； 24；25； 26； 27；28； 29； 30。(B层次)1设的一个原函数为，求。2； 3； 4；5； 6； 7；8； 9； 10；11； 12； 13；14； 15； 16；17；18；19；(C层次)1设为的一个原函数，且当时，有，求。2设，求的一个原函数。3设为的连续函数，且满足方程：，求及常数。4设，计算。5设，且，求。6设且，求。7已知，求。8若，且，求方程的根。9求。10。第四章 不定积分(A层次)1解：原式2解：原式 3解：原式 4解：原式5解：原式6解：7 解：原式 8解：原式 故9解：原式 10解：原式 11解：原式 12解：令，则， 原式 13解：原式14解： 15解：原式 16解：令，则， 原式 17解：令，则， 原式 18解：原式 19解：原式 20解：原式 21解：原式 22解：原式 23解：原式 24解：原式 25解：令， 原式 26解：令， 原式 27解：原式 28解：原式 29解：令，则，于是原式 30。解：原式 (B层次)1设的一个原函数为，求解： 由题设 2 解：原式 3解：原式 4解：原式 5 解：原式 6解：原式 7解：令，则， 故原式 8解：令,，则 取，于是原式 9解：令，则，于是 原式 10解：令， 则 取，于是原式 11解：令，则， 原式 12解： 原式 13解：原式 14解：令，则， 原式 15解：令，则，于是 原式 16 解：原式 17解：令，则原式 18解：原式 19解： (C层次)1设为的一个原函数，且当时，有，求。解：由题意，从而 于是 由和得，从而 故2设，求的一个原函数。解：当时，有 当时，有 ， 故 因而，给不同的值，便可得到不同原函数3设为的连续函数，且满足方程：，求及常数。解：将等式两端对求导，得 有 将代入原式得 即 故4设，计算。解：令，则， 5设，且，求。解：显然 则 又 。 于是6设且，求。解：当时， 由连续及得 当时， 从而由连续得故7已知，求。解： ()8若，且，求方程的根。解： 又， 于是 故均为的二重根。9求。解：原式 10。解：令 当时， 当时， 当时， 由于原函数的连续性，于是有 即 (a) 又即 (b)解(a)、(b)，令，则，故20