数学九年级下苏教版教学案第七章《锐角三角函数》(共9课时).doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源课题7.1正切(1)自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。学习难点计算一个锐角的正切值的方法。教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度， 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，AC1C2AC3B1B2B3RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。A对边bC对边aB斜边c3、正切的定义如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_（你能写出B的正切表达式吗？）试试看.4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ 二例题分析：例1：某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC= 4 ，求tanA与tanB的值.如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA= 求AB的值。例2：在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；三展示交流：1在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为1，ACCD，BDCD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan11ACBDO2在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值。四、提炼总结：请你说说本节课有哪些收获？当堂达标CAD1如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，求tanA值2如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tanDBC= 求AD的长。CAD学习反思：课题7.2正弦、余弦（一）自主空间学习目标知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。学习重点理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学流程预习导航问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行20m13m走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？合作探究一、 新知探究：1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？二、 例题分析： 例：已知：如图，ACB=90,CDAB,垂足为D.（1）（2）（3）（4）三、 展示交流：1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。3在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长。4已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比： 当堂达标1.在RtABC中，C90，AC，BC1，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍3若090，则下列说法不正确的是（）A、sin随的增大而增大B、cos随的增大而减小C、tan随的增大而增大D、sin、cos、tan的值都随的增大而增大4在RtABC中，C90，tanA，AB10，求BC和cosB。学习反思：课题7.2正弦、余弦（二）自主空间学习目标知识与技能：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；过程与方法：能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角情感、态度与价值观：在学习中体会数学与生活的联系，培养应用意识。学习重点能根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。学习难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。教学流程预习导1 航CAB在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。2 如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=，求BC、AC。合作探究一、新知探究：在直角三角形中，知道一边长及一锐角的三角函数值，你能求出其它各边的长和另一锐角的三角函数值吗？二、 例题分析： 小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）三、展示交流：1为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得CAB35，求河的宽度BC（精确到0.1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002）ABC352某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.（1）超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？四、提炼总结：在直角三角形中，知道一边长及一锐角的三角函数值，就能求出其它各边的长和另一锐角的三角函数值。当堂达标1在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。2一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475）3如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CDAB，CD3m，CADCBD60，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin600.8660，cos600.5000，tan601.732）ABDC学习反思：课题73特殊角的三角函数自主空间学习目标知识与技能：知道特殊锐角300、450、600三角函数值。过程与方法：体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。情感、态度与价值观：引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。学习重点特殊角与其三角函数之间的对应关系。学习难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。教学流程预习导航ACB1301同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2. 在RtABC中,ACB=90A=30，BC=1,在图中标出AB、AC的长并求出：sin30= cos30= tan30= 合作探究一、新知探究：1、利用直角三角形的三边关系求300、450、600角的三角函数值，并填在下表中：三角函数值三角函数304560sincostan1思考：当锐角变大时，sin的值变 ， cos的值变 ， tan的值变_.二、 例题分析： 例1：求下列各式的值（1）2sin300cos450 （2）sin600cos600 （3）sin2300+cos2300例2：求满足下列条件的锐角：（1）2sin=0 （2）三、 展示交流：1求下列各式的值（1)tan45sin30cos60 （2） 2求满足下列条件的锐角:(1) cos-2=0 (2) tan（+10）=3在RtABC中，C=90,若sinA=,则BCACAB等于（ A125 B.1 C. 1 2 D.124已知为锐角,当无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.ABCD5已知：如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角. 四、 提炼总结：1、300、450、600三角函数值2、由特殊角的三角函数值确定角的大小当堂达标1计算下列各式的值.(1)2sin30+3cos60-4tan45 (2)tan30 2若sin=,则锐角=_.若2cos=1,则锐角=_.3若A是锐角，且tanA=,则cosA=_4在ABC中，若tanA=1，sinB=，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形5若A=41，则cosA的大致范围是（ ）A0cosA1 B.cosA C. cosA D. cosA16已知：如图,AC是ABD的高,BC=15,BAC=30, DAC=45.求AD.学习反思：课题7.4由三角函数值求锐角自主空间学习目标知识与技能：会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。过程与方法：能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题情感、态度与价值观：在学习中体会数学与生活的联系，培养应用意识。学习重点会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。学习难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学流程预习导航1利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）（1）15 （2）72 （3）5512 （4）22.5合作探究一、新知探究：1.问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？根据已知条件，有：sinA= 利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为： 结果显示为 ，得A （精确到0.01）二、例题分析： 1求满足下列条件的锐角A（精确到0.01）（1） （2） （3）2如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01）三、 展示交流：1已知sinA=0.9816，A= ； cosA0.8607，A= ；已知tanA=0.1890，A= ； tanA56.78，A= 。2判断下列等式是否成立？为什么？(1)sin15+sin25sin40 (2)cos20+cos26=cos46(3)tan25+tan15tan403如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到10 ).4图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都是以点O为一顶点.(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.(2)已知An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.四、提炼总结：知道三角函数的值，也可以求出角的度数。当堂达标1根据下列条件求锐角的大小：(1)sin； (2)cos； (3)tan=；(4)sin=0.3957； （5）cos0.7850； (6)tan0.8972；2如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?3如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).学习反思：课题7.5解直角三角形自主空间学习目标了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习重点了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习难点运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学流程预习导航如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ， 1036所以，大树在折断之前的高为36米。合作探究一、新知探究：1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。如图712，在RtABC中，ACB90，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余AB (2)三边满足勾股定理a2b2 (3)边与角关系sinA ，cosAsinB，tanA ，cotA 。二、例题分析：例1：在RtABC中，C90，C30，a=5，解直角三角形。例2：RtABC中，C90，a=104，b=20.49，求（1）c 的大小（精确到0.01）(2) A、B 的大小。例3：如图713，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）三、展示交流：1、已知：在RtABC中，C90，b=2，c = 4，求（1）a ；（2）求B、A2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）.四、提炼总结当堂达标1、（09年广西柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：） CABABCD6米5235(第2题图)2、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)ADBEC60（第3题图）3、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米（精确到0.1米，）学习反思：课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）自主空间学习目标通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。学习重点通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。学习难点通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学流程预习导航1、在ABC中，C=90，A=45，则BC：AC：AB = 。2、在ABC中，C=90。（1）已知A=30，BC=8cm，求AB与AC的长；（2）已知A=60，AC=cm，求AB与BC的长。合作探究合作探究一、例题分析：例1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE - 解：拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？二、展示交流：1、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶俯角为45，求两楼的高度.(要求画出正确图形后再解答)2、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。当堂达标1、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于A6（1）m B 6 (1) mC12 (1) m D12（1）m2、用分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（ ）AB C D3、有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，ACB=50，请你帮他算出树高AB约为 米(结果精确到0.1米）4、如图 ，在某建筑物AC上，挂着“多彩靖江”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）50ABC学习反思：课题7.6锐角三角函数的简单应用（2）自主空间学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。学习重点进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。学习难点进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。教学流程预习导航如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角， 2就是俯角。合作探究一、例题讲解：例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）分析：1、由题目可知道，气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m2、假设CD为h m，BD为x m，在RtADC和RtBDC利用正弦列出两个方程求出解：二、展示交流：1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高度. 2为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27度，然后他向气球方向前进了50米，此时观测气球，测得仰角40度.若他的眼睛离1.6米地面 ,他如何计算气球的高度呢?(精确到0.1米)? 当堂达标1热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? 2为50,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）学习反思：课题第七章锐角函数小结与思考自主空间学习目标通过复习，系统地掌握本章知识。能够灵活运用知识解决问题。学习重点通过复习，使学生系统地掌握本章知识。学习难点在系统复习知识的同时，能够灵活运用知识解决问题。教学流程预习导航一、知识回顾（填空）1应用相似测量物体的高度(1)如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。2锐角三角函数。(如图三)(1)定义：sinA ，cosA ， ，cota（余切）。(2)若A是锐角，则0sinAl，0cosA1，tinAcotA1，asinacosatanacota304560sin2Acos2A1，你知道这是为什么吗?(3)特殊角的三角函数值。同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。(5)正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 (6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。合作探究二、例题讲解例1RtABC中，C90，B60，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。例2如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长。 二、展示交流：1RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c( ) A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2: 2在ABC中，C90，AC2.1cm，BC2.8cm。求:(1)ABC的面积； (2)斜边的长；(3)高CD. 3RtABC中，C90，AC8，A的平分线AD，求B的度数以及边BC、AB的长。当堂达标1在RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是（ ）AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=902直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A10 B2 C10或2 D无法确定3已知锐角，且tan=cot37，则a等于（ ）A37 B63 C53 D454已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角A的四种三角函数值5如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？6如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积学习反思：参考答案：7.1正切(1)1. 2.47.2正弦、余弦（一）1.，,. 2A 3D 4 BC=6,cosB=。7.2正弦、余弦（二）160, 24 3673特殊角的三角函数1(1)-1.5 (2) 245，60 3 4B 5C 6157.4由三角函数值求锐角1(1) 60 (2) 30 (3) 60 (4) 23.3 （5）38.3 (6)41.9 214.5 3105 m。 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载